Զուգահեռ հարթության որ վիճակը եւ հատկությունները

Դրան զուգահեռ հարթության մի հասկացություն առաջին անգամ հայտնվել է էվկլիդեսյան երկրաչափության ավելի քան երկու հազար տարի առաջ:

Հիմնական բնութագրերը դասական երկրաչափություն

Ծնունդը այս գիտական կարգապահության հետ կապված հայտնի ստեղծագործությունների հնագույն հունական փիլիսոփա Euclid, ով գրել է երրորդ դարում, բրոշյուրում «Elements»: Բաժանվում են տասներեք գրքերի, «Տարրեր» է ամենաբարձր ձեռքբերումն է բոլոր հին մաթեմատիկայի եւ բացատրեց, որ հիմնարար դրույթները հետ կապված հատկությունների ուղեւորափոխադրման գործիչների:

Դասական վիճակը զուգահեռ ինքնաթիռների էր ձեւակերպվում է հետեւյալ կերպ `երկու ինքնաթիռները կարող է կոչվել զուգահեռ, եթե նրանք ունեն չունեն ընդհանուր միավոր: Այս կարդալ Էվկլիդեսի հինգերորդ պոստուլատը աշխատուժ:

Հատկությունների զուգահեռ հարթությունների

Էվկլիդյանի երկրաչափական մեկուսացած, սովորաբար հինգ:

• Գույքը է առաջին (եւ զուգահեռ որ ինքնաթիռը նկարագրում իրենց յուրահատկությունը): Մեկ կետով, որը ընկած դուրս տվյալ հարթությունում, մենք կարող ենք անել մեկ եւ միայն մեկ զուգահեռ ինքնաթիռ

• Երկրորդը գույքը (նաեւ հայտնի է որպես հատկությունները եռապատկել): Այն դեպքում, երբ երկու ինքնաթիռների են զուգահեռ նկատմամբ երրորդի, իրենց միջեւ, նրանք նույնպես զուգահեռ:

• Երրորդ գույքը (այլ կերպ ասած, այն կոչվում է գույքային գիծ փոխհատվող զուգահեռ հարթության վրա): Եթե առանձին ուղիղ գիծ է անցնում մեկը այդ զուգահեռ ինքնաթիռների, ապա դա կլինի անցնել եւ մյուսը:

• Չորրորդ գույքը (գույքային ուղիղ գծերի վրա փորագրված ինքնաթիռների զուգահեռ են միմյանց): Երբ երկու զուգահեռ ինքնաթիռների հատվում է երրորդը (ցանկացած անկյան տակ), եւ իրենց գիծը խաչմերուկի լինելու զուգահեռ

• Հինգերորդ գույքը (այն գույքը, որը նկարագրում է տարբեր հատվածներին զուգահեռ ուղիղ գծեր, որոնք ընկած միջեւ ինքնաթիռները զուգահեռ են միմյանց): Այն հատվածները զուգահեռ գծերի, որոնք կից երկու զուգահեռ հարթությունների պարտադիր հավասար.

Դրան զուգահեռ հարթության մեջ ոչ-էվկլիդեսյան երկրաչափության

Նման մոտեցումը մասնավորապես երկրաչափությունը Lobachevsky եւ Riemann- ի: Եթե Էվկլիդյան երկրաչափության իրականացվում է հարթ տարածությունների, ապա Lobachevsky ի բացասաբար curved տարածություններում (կոր պարզապես), իսկ Riemann- ի այն գտնում է դրա իրականացմանը դրականորեն curved բացատների (այլ կերպ ասած `տարածքների): Կա մի շատ տարածված կարծրատիպային տեսարանը, որ Lobachevsky զուգահեռ ինքնաթիռը (եւ նաեւ գծի) հատվում: Սակայն, դա չի համապատասխանում իրականությանը: Իրոք ծնունդը չափազանցված երկրաչափություն էր կապված որեւէ ապացույց EUCLID հինգերորդ դրույթից եւ փոփոխվող տեսակետները դրա վրա, բայց շատ սահմանումը զուգահեռ ինքնաթիռների եւ ուղիղ գծեր, նշանակում է, որ նրանք չեն կարող անցնել, ոչ Lobachevsky ոչ էլ Riemann- ի, ինչ բացատների դրանք իրականացվում են: Մի փոփոխություն սրտի եւ տեքստը հետեւյալն է. Տեղում է կանխադրույթին, որ միայն մեկ զուգահեռ ինքնաթիռը կարող է կազմված միջոցով կետի ոչ թե տվյալ հարթությունում, եկավ մեկ այլ ձեւակերպում միջոցով մի կետի, որ չի ստում այս կոնկրետ հարթության կարող է տեւել երկու, առնվազն, ուղիղ, ովքեր գտնվում են մեկ ինքնաթիռը այս, եւ չեն անցնել այն: