Հավասարում - ինչ է դա: Սահմանումը, օրինակները

Ընթացքում դպրոցի մաթեմատիկայի, երեխան առաջին անգամ լսում են «հավասարության»: Ինչ է այն, փորձում են հասկանալ, թե միասին: Այս հոդվածում մենք համարում ենք տեսակները եւ մեթոդները լուծման.

Մաթեմատիկա. հավասարում

Է սկսում առաջարկելով զբաղվել հենց հասկացության, թե ինչ է դա: Ինչպես հայտարարել է շատ դասագրքերում մաթեմատիկայի, որ հավասարումը, դա որոշ արտահայտություններ միջեւ, որոնք դուք պետք է անպայման հավասարության նշան: Այդ արտահայտություններ, կան նամակներ, այսպես կոչված, փոփոխական, որի արժեքը, որը եւ պետք է գտնել:

Թե ինչ է փոփոխական. Այս համակարգը հատկանիշ է, որ փոխում է իր արժեքը. Լավ օրինակ է փոփոխականների են

• Օդի ջերմաստիճանը;
• Երեխայի զարգացումը.
• քաշը եւ այլն:

Մաթեմատիկայի, նրանք նշանակված են տառերով, ինչպիսիք են x, a, b, c ... Սովորաբար խնդիրն մաթեմատիկայի հետեւյալն է. Գտնել արժեքը հավասարումը: Սա նշանակում է, որ դուք պետք է գտնել արժեքը այդ փոփոխականների.

տեսակ

Հավասարումը (այսինքն, մենք քննարկել ենք նախորդ կետում) կարող են լինել հետեւյալ ձեւով:

• գծային;
• քառակուսի;
• խորանարդ;
• հանրահաշվական;
• տրանսցենդենտալ:

Ավելին իմանալ այն մասին բոլոր տեսակի, համարում յուրաքանչյուր առանձին-առանձին:

գծային հավասարումը

Սա առաջին բարի, որը ծանոթացնել դպրոցականներին: Նրանք լուծված բավականին արագ եւ հեշտությամբ: Այսպիսով, գծային հավասարումը, թե ինչ է դա: Այս արտահայտությունը ձեւով: S = c. Այնպես որ, ոչ շատ հստակ, այնպես որ, մենք տալիս ենք մի քանի օրինակներ: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6:

Եկեք հաշվի առնել օրինակներ հավասարումների. Որպեսզի դա անել, մենք պետք է հավաքել բոլոր հայտնի տվյալների վրա, մի կողմից, եւ, անհայտ է, մյուս: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Եղել են օգտագործվել տարրական կանոնները մաթեմատիկայի, ա * գ = էլեկտրոնային, սա գ = ե / ա. ա = ե / վ: Որպեսզի լրացնի լուծումը հավասարման, մենք կատարում ենք մեկ գործողություն (այս դեպքում, բաժնի) x = 13; x = 8; x = 5: Սրանք էին օրինակներում բազմապատկում այժմ տեսանելի է հանում եւ լրացումներ: x + 3 = 9; 5-10X = 15: Հայտնի տվյալները փոխանցվում է մեկ ուղղությամբ: x = 9-3, x = 20/10. Մենք կատարել վերջին գործողությունը: X = 6; x = 2:

Նաեւ տարբերակներ են հնարավոր գծային հավասարումների, որտեղ ավելի քան մեկ փոփոխական: 2x-2y = 4: Որպեսզի լուծենք, դա անհրաժեշտ է ավելացնել յուրաքանչյուր մաս 2y, մենք ստանում ենք 2x-2y + 2y = 4-2u, քանի որ մենք տեսել է, ձախ կողմում հավասար նշան եւ -2u + 2y նվազել է, ուստի մենք մնացել են: 2x = 4 -2u: Վերջնական քայլը անջրպետը յուրաքանչյուր մասը երկու, մենք ստանում ենք այդ հարցի պատասխանը: X է երկու մինուս y.

Problems with հավասարումների են հայտնաբերվել, նույնիսկ Rhind մաթեմատիկական պապիրուս: Դա մեկն է այն խնդիրների թիվը եւ չորրորդ մասը տալիս է ընդհանուր 15-ից լուծել այս խնդիրը մենք գրել հետեւյալ բանաձեւով X գումարած մեկ չորրորդ X հավասար տասնհինգ. Մենք տեսնում ենք, մեկ այլ օրինակ է գծային հավասարման համար ընդհանուր լուծումներ, մենք ստանում ենք այդ հարցի պատասխանը: X = 12: Սակայն այդ խնդիրը կարող է լուծվել մեկ այլ կերպ, մասնավորապես, Եգիպտոսի, կամ, ինչպես այն կոչվում է տարբեր կերպ, մի ճանապարհ է շահարկման. Ի պապիրուսի օգտագործվում է հետեւյալ լուծումը `վերցնել չորս եւ մեկ քառորդը այն, որ մեկն է: Ամփոփելով, նրանք հինգ, տասնհինգ այժմ պետք է բաժանվում է գումարով, մենք ստանում երեքը, վերջին գործողությունը երեք բազմապատկած չորս. Մենք ստանում է պատասխանը: 12. Ինչու ենք մենք գործ ունենք տասնհինգ բաժանված հինգ. Այնպես որ, մենք պարզել, թե որքան անգամ տասնհինգ, այսինքն, այն արդյունքը, որը մենք պետք է ստանալ առնվազն հինգ. Այս կերպ, մենք լուծված խնդիրները միջնադարում, այն դարձել է կոչուիլ մեթոդը կեղծ դիրքորոշումը.

quadratic հավասարումների

Բացի այդ, նախկինում քննարկված օրինակների, կան ուրիշներ: Որոնք Quadratic հավասարում, թե ինչ է դա: Նրանք ունեն ձեւով կացինը, ² + bx + գ = 0: Դրանք լուծել, դուք պետք է ծանոթանալ ձեզ հետ որոշ հասկացությունների եւ կանոնների:

Նախ, դուք պետք է գտնել discriminant բանաձեւով: բ ² -4ac: Առկա են երեք ուղիներ լուծելու ելքը:

• discriminant ավելի մեծ է զրոյից,
• պակաս, քան զրոյի.
• զրոյական է:

Ի առաջին տարբերակի մենք կարող ենք ստանալ պատասխան երկու արմատներից, որոնք ըստ բանաձեւով `-B + արմատից է discriminant բաժանած երկու անգամ, առաջին գործակցով, այսինքն 2a:

Երկրորդ դեպքում, արմատները հավասարման այնտեղ: Որ երրորդ դեպքն է, որ արմատը բանաձեւով: -B / 2 ա:

Քննենք մի quadratic հավասարման համար ավելի մանրամասն ծանոթի: երեք X քառակուսիներով մինուս տասնչորս X մինուս հինգ հավասար է զրոյի: Է սկսել, քանի որ գրված է վերեւում, նայում discriminant, մեր դեպքում դա հավասար է 256. Note, որ արդյունքում թիվն ավելի մեծ է զրոյից, հետեւաբար, մենք պետք է պատասխան ստանալ, որը բաղկացած է երկու արմատներից: Փոխարինել ձեռք բերված discriminant բանաձեւով գտնելու արմատները. Որպես հետեւանք, մենք ունենք: X հավասար է հինգի եւ մինուս մեկ-երրորդը:

Հատուկ դեպքեր quadratic հավասարումների

Սրանք են օրինակները, որոնց որոշ արժեքների են զրո (a, b եւ c) եւ, հնարավոր է ավելի.

Օրինակ, համարում հետեւյալ հավասարումը, որը հրապարակ, երկու X քառակուսի հավասար է զրոյի, այստեղ մենք տեսնում ենք, որ բ եւ գ հավասար են զրոյի: Եկեք փորձենք լուծել այն, որովհետեւ այդ երկու կողմերում բաժանել է երկու, մենք ունենք: x ² = 0: Որպես հետեւանք, մենք ստանում ենք x = 0:

Մեկ այլ դեպք է 16x ² = 0 -9: Այստեղ միայն բ = 0: Մենք լուծել հավասարումը, գործակիցը ազատ փոխանցման աջ կողմում: 16 x ² = 9, այժմ յուրաքանչյուր մաս բաժանած տասնվեց x ² = ինը sixteenths: Քանի որ մենք x քառակուսիներով քառակուսի արմատ 9/16 կարող է լինել բացասական կամ դրական. Այս հարցի պատասխանը գրված է հետեւյալ կերպ. X հավասար է պլյուս / մինուս երեք եռամսյակների.

Հնարավոր է, եւ այդ պատասխանը, նման արմատները հավասարման չի: Եկեք նայում հետեւյալ օրինակով: 5 × ² + 80 = 0, որտեղ B = 0: Որպեսզի լուծել մշտական ժամկետը տարածվում է աջ կողմում, հետո այդ քայլերից, մենք ստանում ենք: 5x ² = -80, իսկ այժմ յուրաքանչյուր մաս բաժանվում է հինգ: x ² = մինուս տասնվեց: Եթե որեւէ համարը քառակուսու բացասական արժեքը ենք ստանում: Այդ մասին մեր պատասխանը պետք է գրանցվեք: արմատներին հավասարման այնտեղ:

կազմալուծում եռանդամ

ըստ quadratic հավասարումների խնդիրն հնչի մեկ այլ կերպ: կազմալուծվել է quadratic եռանդամ մեջ գործոններով. Սա կարող է կատարվել օգտագործելով հետեւյալ բանաձեւով `ա (x-x ₁₎ (x-x _2): Համար, այս, ինչպես եւ այլ տեղեկատվական մարմնավորման, որ անհրաժեշտ է գտնել մի discriminant:

Դիտարկենք հետեւյալ օրինակը: 3x ² -14h-5, կազմալուծվել է mnozheteli եռանդամ: Գտնել discriminant օգտագործելով արդեն հայտնի բանաձեւը, այն գտել է, պետք է լինի 256. Այժմ նկատի ունենալ, որ 256 մեծ է զրոյից, հետեւաբար, հավասարումը կունենա երկու արմատներ: Գտնել նրանց, ինչպես եւ նախորդ կետում, մենք ունենք: x = մինուս հինգ եւ մեկ երրորդը: Օգտագործել բանաձեւը տարրալուծման եռանդամ վրա mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3): Ի երկրորդ բրա մենք ունենք հավասարության նշան, քանի որ բանաձեւը արժե մինուս նշան, իսկ արմատը, նույնպես բացասական, օգտագործելով հիմնական գիտելիքները մաթեմատիկայի, գումարի մենք ունենք պլուս նշանը: Պարզության համար մենք բազմապատկել առաջին եւ երրորդ ժամկետը հավասարման է ազատվել ֆրակցիաների: (X-5) (x + 1):

Հավասարումներ reducible հրապարակ

Այս բաժնում, մենք սովորում ենք, թե ինչպես պետք է լուծել ավելի բարդ հավասարումների. Մենք սկսում ենք անմիջապես օրինակ `

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Մենք կարող ենք նկատել, կրկնվող կետերը (x ² - 2x), հարմար է մեզ համար լուծումների փոխարինել այն մեկ այլ փոփոխականի, եւ ապա լուծել սովորական quadratic հավասարումը, անմիջապես նշում են, որ այս խնդիրը մենք ձեռք բերել չորս արմատները, դա չպետք է վախեցնել ձեզ. կրկնությունն փոփոխական եւ մատնանշում: Մենք ստանում է ² 2A-3 = 0: Մեր հաջորդ քայլը, այն է, գտնել մի նոր discriminant հավասարման. Մենք ստանում 16, մենք գտնում ենք, երկու արմատ մինուս մեկ եւ երեք. Մենք հիշում ենք, որ մենք արեցինք փոխարինում փոխարինել այդ արժեքները, որպես հետեւանք, մենք ունենք հավասարումը: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3: Դրանք լուծելու է առաջին պատասխան: x մեկն է, երկրորդը `x մինուս մեկ եւ երեք. Գրել պատասխանը հետեւյալն են: պլյուս / մինուս մեկ եւ երեք. Սովորաբար, այդ պատասխանը գրված է Աճման կարգով:

խորանարդային

Քննենք մեկ այլ տարբերակ: Այն մասին խորանարդ հավասարումների. Նրանք ունեն ձեւը: կացինը ³ + bx ² + CX + D = 0: Օրինակներ հավասարումների ենք դիտարկել հետագա, եւ սկսել է մի քիչ տեսության. Նրանք կարող են ունենալ երեք արմատներ, քանի որ կա մի բանաձեւ գտնելու discriminant մի խորանարդ հավասարման.

Մտածեք այս օրինակը: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0: Թե ինչպես կարելի է լուծել այն: Որպեսզի դա անել, մենք պարզապես հանել փակագծերը x: x (3 + ² 4 + 2) = 0: Մենք պետք է անել, այն է, որ հաշվարկել արմատները հավասարման մեջ առնված: Որ discriminant է quadratic հավասարումը փակագծերում պակաս է զրոյական, այդ հիման վրա, ունի արմատային արտահայտությունը: X = 0:

Algebra. հավասարում

Գնալ դեպի հաջորդ հայացքից: Այժմ մենք համառոտ դիտարկել հանրահաշվական հավասարումը: Գլխավոր խնդիրներից մեկը հետեւյալն է. Եղանակը խմբավորման տարածվել են mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5: Առավել հարմար մեթոդը հետեւյալն է խումբը: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5): Նշենք, որ 8 × ^2-ից Առաջին արտահայտվելու մենք ներկայացրել է որպես գումարի 3 եւ ² 5x ^2: Այժմ մենք հանել յուրաքանչյուր փակագծերում 3 ընդհանուր գործոն ² (x2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x + 1): Մենք տեսնում ենք, որ մենք ունենք ընդհանուր գործոնը: X քառակուսու գումարած մեկի, որպեսզի այն դուրս փակագծերում: (1 x ^{2) (3: 2} + 2 + 5): Հետագա կազմալուծում հնարավոր չէ, քանի որ երկուսն էլ հավասարումներով պետք բացասական discriminant:

տրանսցենդենտալ հավասարումների

Առաջարկում է զբաղվել հաջորդ տեսակի. Այս հավասարումը, որը պարունակում է տրանսցենդենտալ գործառույթները, մասնավորապես, logarithmic, Եռանկյունաչափական կամ էքսպոնենտալ. Օրինակներ 6sin ² x + TGX-1 = 0, x + 5lgx = 3 եւ այլն: Ինչպես են նրանք լուծվում են, դուք կսովորեք, թե եռանկյունաչափություն:

ֆունկցիա

Վերջնական փուլը հայեցակարգի, համարում է հավասարության գործառույթը: Ի տարբերություն նախորդ տարբերակների, այս տեսակ չի կարող լուծվել, եւ գրաֆիկի հիմնված է այն: Համար, այս հավասարման, ինչպես նաեւ արժանի է վերլուծել, գտնել բոլոր անհրաժեշտ միավոր շենքի, հաշվարկել առավելագույն եւ նվազագույն միավոր.