Ներկայացուցչություն թվերի մի համակարգչի համար. Ներկայացուցչությունը թվերի եւ իրական թվերի մեջ համակարգչի հիշողության մեջ

Ամեն ոք, ով երբեւէ մտածել, իմ կյանքում, որ դարձել է «կողմ» կամ համակարգի ադմինիստրատորին, կամ պարզապես կապել շատ հետ համակարգչային տեխնոլոգիաների, գիտելիքների մասին, թե ինչպես է ներկայացուցչություն համարների համակարգչային հիշողության, բացարձակապես անհրաժեշտ է. Ի վերջո, հիմնված այս ցածր մակարդակի ծրագրավորման լեզուներով, ինչպիսիք են Assembler. Հետեւաբար, այսօր մենք համարում ենք, ներկայացուցչություն թվերի է համակարգչի եւ տեղադրելով դրանք հիշողության բջիջների.

նշանագրություն

Եթե դուք կարդում եք այս հոդվածը, դուք, ամենայն հավանականությամբ, արդեն գիտեք դրա մասին, բայց արժե կրկնել: Բոլոր տվյալները անհատական համակարգչի պահվում են երկուական համարը համակարգում: Սա նշանակում է, որ ցանկացած թվի դուք պետք է ներկայացնել համապատասխան ձեւը, որը բաղկացած է zeros ու նորերը.

Որպեսզի փոխանցել սովորական է մեզ համար տասնորդական համարները ձեւի հասկանալի համակարգչի մեջ դուք պետք է օգտագործեք ալգորիթմ նկարագրված է ստորեւ: Կան նաեւ մասնագիտացված հաշվիչներ.

Այնպես որ, որպեսզի դնում համարը երկուական համակարգում, դուք պետք է վերցնել մեր ընտրած արժեքը եւ բաժանել այն 2. Հետո, որ մենք ստանում ենք այն արդյունքը, եւ մնացած (0 կամ 1): Արդյունքը 2 անգամ բաժանել ու անգիր նստվածք: Այս գործընթացը պետք է կրկնվել, քանի դեռ արդյունքը կլինի նաեւ 0 կամ 1 Այնուհետեւ գրել է վերջնական արժեքը եւ մնում է հակառակ հերթականությամբ, քանի որ մենք ստացել ենք նրանց:

Դա այն է, թե ինչ է կատարվում է համակարգչային ներկայացուցչության համարներով. Ցանկացած թիվը պահվում է երկուական տեսքով, ապա վերցնել հիշողության բջիջը:

հիշողություն

Քանի որ դուք պետք է իմանա, նվազագույն տեղեկատվական միավորը 1 բիթը: Քանի որ մենք տեսել, որ ներկայացուցչությունը թվերի է համակարգչում տեղի է ունենում երկուական ձեւաչափով. Այսպիսով, յուրաքանչյուր քիչ հիշատակին զբաղեցնում է մեկ արժեքի - 1 կամ 0:

Պահման համար մեծ թվով օգտագործվում բջիջը: Յուրաքանչյուր միավոր պարունակում է 8 bits տեղեկատվության. Հետեւաբար, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ նվազագույն արժեքը յուրաքանչյուր հիշողության հատվածում կարող է լինել 1 կամ պետք է ութ բայտ երկուական համարը:

ամբողջական

Վերջապես հասանք անմիջական տեղաբաշխման տվյալների մի համակարգչի համար. Ինչպես նշել է, որ առաջին բանը, որ պրոցեսոր թարգմանում տեղեկատվության մեջ երկուական ձեւաչափով, եւ միայն դրանից հետո հատկացնում հիշատակը:

Մենք կսկսենք ամենապարզ տարբերակը, որը հանդիսանում է ներկայացուցչություն թվերի է համակարգչի համար. PC հիշողությունը համար հատկացվել գործընթացի ridiculously փոքր շարք բջիջների - պարզապես մեկ. Այսպիսով, առավելագույնը մեկ անցք կարող է լինել մի արժեք է, 0 11111111. Եկեք թարգմանել առավելագույն թվով գրառումների սովորական ձեւով:
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 ,

Այժմ մենք տեսնում ենք, որ մեկ հիշողության խցում կարող է դիրքերում 0-ից 255 Սակայն, դա վերաբերում է միայն ոչ բացասական ամբողջ թիվ. Եթե համակարգիչը պետք է արձանագրել բացասական արժեք, ամեն ինչ գնում է մի քիչ այլ կերպ.

բացասական թվեր

Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչպես է ներկայացուցչություն համարների համակարգչի, եթե նրանք բացասական են: Գրելու համար արժեք, որը փոքր է զրոյից, որը նշանակվում է երկու հիշողության բջիջներ, կամ 16 bits տեղեկատվության. Այսպիսով, 15 գնալ համարի ներքո մեջ, եւ առաջին (ձախակողմյանը) քիչ տրվում է համապատասխան նշանի:

Եթե այդ ցուցանիշը բացասական է, գրված է, "1", եթե դրական է, ապա «0»: Համար հեշտ memorization, դուք կարող եք անել հետեւյալ համանմանության եթե նշանը, ապա դնում 1, եթե դա չէ, ապա ոչինչ (0).

Իսկ մնացած 15 bits տեղեկատվության նշանակվում է մի շարք. Նմանապես, ինչպես նախորդ դեպքում, դուք կարող եք տեղադրել առավելագույնը տասնհինգ միավորների նրանց. Հարկ է նշել, որ մուտքի բացասական եւ դրական համարներ, զգալիորեն տարբերվում են միմյանցից:

Որպեսզի տեղավորել 2 Հիշողության բջիջները ավելի մեծ է, քան զրոյական է կամ հավասար է, այսպես կոչված, ուղղակի կոդը: Այս գործողությունը կատարվում է նույն ձեւով, ինչպես նկարագրված է վերը, իսկ առավելագույն A = 32766, երբ, օգտագործելով տասնորդական նշագրումը: Պարզապես ուզում եմ նշել, որ այս դեպքում, «0» վերաբերում է դրական:

օրինակները

Ներկայացուցչություն թվերի համակարգչային հիշողության չէ նման բարդ խնդիր է: Թեեւ դա մի քիչ ավելի բարդ է, երբ խոսքը վերաբերում է բացասական արժեքի. Է արձանագրել որոնց թիվն ավելի քիչ է, քան զրոյի, օգտագործելով լրացուցիչ կոդ:

Է ստանալ այն, որ մեքենան արտադրում է մի շարք օժանդակ գործողությունների:

1. Առաջին արձանագրված մոդուլները բացասական շարք են երկուական նշում: Այսինքն, համակարգչային հիշում է նմանատիպ, բայց դրական.
2. Այնուհետեւ, մի հիշողություն իմաստ յուրաքանչյուր քիչ: Այդ նպատակի համար, բոլոր միավորները փոխարինվում են zeros ու հակառակը:
3. Մենք ավելացնել "1" է արդյունքի: Սա կլինի լրացուցիչ կոդը:

Ահա մի վառ օրինակ է: Ենթադրենք, որ մենք ունենք մի շարք X = - 131. Առաջին, ձեռք բերել մոդուլով | X | = 131, ապա վերածվում է երկուական համակարգի եւ ռեկորդային 16 բջիջների. Մենք ձեռք բերել X = 0000000010000011. հետո իմաստ X = 1111111101111100: Ավելացնելով, դրան «1» եւ ձեռք բերել հակադարձ կոդը X = 1111111101111101: Արձանագրելու համար 16-bit հիշողությունը բջիջը է նվազագույն թվով X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

կարոտ

Ինչպես դուք կարող եք տեսնել, որ ներկայացուցչությունը իրական թվերի մի համակարգչի չէ, որ դժվար է. Սակայն, քննարկում Լեռնաշղթայի չի կարող լինել բավարար մեծամասնության համար գործողությունների. Այդ իսկ պատճառով, որպեսզի տեղավորել մեծ թվով համակարգչի հատկացնում հիշողությունը cell 4, կամ 32 bits.

Հաշվառման գործընթացը ոչնչով չի տարբերվում, որ ներկայացված է վերեւում: Այնպես որ, մենք պարզապես տալ մի շարք թվեր, որոնք կարող են պահվում է այդ տեսակի.

X _{առավելագույնը} = 2.147.483.647:

X _րոպե = - 2147483648.

Տվյալների արժեքները շատ դեպքերում բավարար է արձանագրել եւ կատարել վիրահատություններ տվյալները.

Ներկայացուցչություն իրական թվերի մի համակարգչի ունի իր առավելություններն ու թերությունները: Է մի կողմից, այս մեթոդը ստիպում է, որ ավելի հեշտ է իրականացնել գործառնություններ միջեւ ամբողջ թիվ արժեքների վրա, որոնք մեծապես արագացնում է պրոցեսոր: Իսկ մյուս կողմից, այդ միջակայքը բավարար չէ, որպեսզի լուծելու շատ խնդիրներ տնտեսագիտության, ֆիզիկայի, թվաբանություն եւ այլ գիտություններին: Այնպես որ, հիմա նայում ենք այլ մեթոդով sverhvelichin:

լողացող point

Սա վերջին բանը, դուք պետք է իմանալ, որ ներկայացուցչության թվերի մի համակարգչի համար. Քանի որ կա մի խնդիր որոշելու դիրքորոշումը մի ստորակետ նրանց, որպեսզի տեղավորել նման թվեր է համակարգչի կողմից օգտագործվող էքսպոնենտալ ձեւով գրելիս ֆրակցիաների:

Ցանկացած թիվը կարող է ներկայացված լինել հետեւյալ ձեւ X p = մ * ^n. Որտեղ մ - այն թիվն mantissa, P - արմատով եւ n - պատվերի համարը:

Ստանդարտացնել ձայնագրությունը լողացող կետերի համարները օգտագործվել հաջորդող վիճակում, ըստ որի mantissa մոդուլը պետք է լինի ավելի մեծ, քան կամ հավասար է 1 / n եւ ավելի քիչ, քան 1.

Թող մեզ համարը 666,66 տրվում: Եկեք այն էքսպոնենտալ ձեւով. Ի x = 0.66666 * ¹⁰ մարտի. P = 10 եւ N = 3:

Պահեստավորման լողացող կետ արժեքների սովորաբար հատկացվել է 4 կամ 8 բայթ (32 bits կամ 64): Առաջին դեպքում դա կոչվում թիվը մեկ ճշգրտությամբ, իսկ երկրորդը կրկնակի ճշգրտությամբ.

Է 4 բայթ համար հատկացված պահեստավորման թվերի, 1 (8 բիթ) տրված ստորեւ դատավարական տվյալների եւ դրա նշան, եւ 3 բայթ (24 բիթ) պահելու համար mantissa հեռանալու իր հետքն եւ նույն սկզբունքների համար ամբողջ թիվ արժեքների: Իմանալով դա, մենք կարող ենք անել, մի քանի պարզ հաշվարկներ:

Իսկ առավելագույն արժեքը n = ² 1111111 127 = ^10: Ըստ այդմ, մենք կարող ենք ստանալ առավելագույն գումարը թվերի, որոնք կարող են պահվում է համակարգչի հիշողության մեջ: X = ^2127: Այժմ մենք կարող ենք հաշվարկել առավելագույն հնարավոր mantissa: Դա կլինի հավասար է 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7-րդ: Որպես հետեւանք, մենք ձեռք մոտավոր արժեքը:

Հիմա, եթե մենք միավորել երկուսն էլ հաշվարկման, մենք ստանում ենք այն արժեքը, որը կարող է պահվում առանց կորստի 4 բայթ հիշատակին: Դա կլինի հավասար է X = 1.701411 * 10 ^38: Իսկ մնացած նիշերն են անտեսվեցին, քանի որ այն թույլ է տալիս Ձեզ ունենալ ճշգրիտ է մեթոդի ձայնագրության.

կրկնակի ճշգրտության

Քանի որ բոլոր հաշվարկները արդեն նկարել եւ բացատրեց, նախորդ կետում, այստեղ մենք ասում ձեզ բոլորիդ շատ շուտով: Երկակի ճշգրտության համարներ, որոնք սովորաբար հատկացվում է 11 bits համար, որպեսզի եւ դրա նշան, ինչպես նաեւ 53 bits համար mantissa:

1111111111 n = ² 1023 = ^10:

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Կլորացված եւ ստանալ առավելագույն թվով = 2 X ^1023, մինչեւ «m»:

Մենք հույս ունենք, որ մասին տեղեկատվությունը ներկայացուցչության թվերի եւ իրական թվերի հետ համակարգչի, մենք, դա օգտակար է ձեզ ուսուցման եւ կլինի մի քիչ ավելի հստակ, քան այն, ինչ սովորաբար գրված է դասագրքերում.