Ռացիոնալ թվեր եւ գործողությունները նրանց վրա

Հայեցակարգը թվի վերաբերում է ջրառի, որը բնութագրում է օբյեկտ մի քանակական տեսանկյունից: Սակայն կա մի անհրաժեշտություն է առաջադրվել բաներ, այնպես որ թվային նշանակումները մի պարզունակ հասարակության մարդկանց. Ավելի ուշ նրանք հիմք դարձավ մաթեմատիկայի որպես գիտության.

Կարգավորել մաթեմատիկական հասկացությունների, դա անհրաժեշտ է, առաջին հերթին, պատկերացրեք, թե ինչպիսի թվերի են: Մի քանի հիմնական տեսակները համարներով. Նրանք են `

1. Բնական - նրանք, որ մենք ստանում համարակալման իրերի (նրանց բնական հաշիվ): Նրանցից շատերը ներկայացնում է լատիներեն նամակ N.

2. Ամբողջ (նրանց հավաքածու կետը կորոշվի է նամակում Z): Դրանք ներառում են բնական, հակառակն է նրանց բացասական ամբողջ թվերի ու զրոյի.

3. Ռացիոնալ համարները (նամակ Q): Նրանք են, ովքեր կարող են ներկայացվում է որպես խմբակցության որի համարիչը հավասար է ամբողջ թիվ, եւ հայտարար - բնական. Բոլոր թվերը եւ բնական թվերը են ռացիոնալ:

4. Փաստացի (իրենց մատնանշում է նամակում R): Նրանք ներառում են ռացիոնալ եւ իռացիոնալ թվերը: Այսպես կոչված, իռացիոնալ թվերը ռացիոնալ ստացված տարբեր գործողությունների (հաշվարկը լոգարիթմի արմատի էքստրակտ), իրենք չեն ռացիոնալ:

Այսպիսով, որեւէ մեկը այդ խմբերից մի ենթաբազմություն է հետեւյալը. Պատկերավոր այս թեզի է դիագրամ ձեւով t. Ն. Euler շրջանակներ: Նկար մի բազմազանության համակենտրոն ovals, որոնցից յուրաքանչյուրը գտնվում է ներսում, մյուսը. Ներքին, ամենափոքր ՕՎԱԼ չափի (տարածքի) է մի շարք բնական թվերի: Այն ամբողջովին ծածկում է եւ ներառում է տարածքը, որը խորհրդանշում է շարք integers, որը, իր հերթին, ընկած տիրույթում ռացիոնալ թվերի: Էքստերիեր, մեծագույն ձվաձեւ, որի կազմում բոլոր մյուսներին, ներկայացնում է զանգված իրական թվերի:

Այս հոդվածում մենք համարում ենք, շարք ռացիոնալ թվերի, դրանց հատկությունները եւ հատկանիշներով: Ինչպես արդեն նշվեց, նրանք ներառում են բոլոր առկա համարները (դրական, ինչպես նաեւ բացասական եւ զրո): Ռացիոնալ թվեր կազմում է անսահման շարք ունեցող հետեւյալ հատկությունները.

- այս փաթեթը հրամայել, որ, հաշվի առնելով ցանկացած զույգ թվերի այս շարքի, մենք կարող ենք միշտ ասել, թե որն է նրանց ավելի մեծ է.

- հաշվի ցանկացած զույգի այդ թվերի, մենք կարող ենք միշտ նրանց միջեւ առնվազն եւս մեկ, եւ, հետեւաբար, մի շարք նրանք, որ ռացիոնալ թվերը անսահման շարք.

- բոլոր չորս թվաբանական գործողությունները նման թվերի կարող է լինել արդյունք նրանցից միշտ որոշակի թվով (ռացիոնալ). բացառությամբ, բաժնի կողմից, 0 (զրո), դա անհնար է:

- ցանկացած ռացիոնալ թվերը կարող են ներկայացված տասնորդական խմբակցությունների: Այս խմբակցությունները կարող են լինել որոշակի կամ անսահման պարբերական:

Կարելի է համեմատել երկու համարները կապված են փաթեթի ռացիոնալ, ապա այն պետք է հիշել:

- ցանկացած դրական թիվն ավելի մեծ է զրոյից,

- ցանկացած բացասական թիվն միշտ փոքր է զրոյից:

- երբ համեմատելով երկու բացասական ռացիոնալ թվերը մեծ է, ապա մեկը, որի բացարձակ արժեքը (մոդուլները), ավելի քիչ:

Թե ինչպես կարելի է կատարել գործողություններ ռացիոնալ թվերի.

Հոտ երկու համարները նույն նշան, որ անհրաժեշտ է վայր դնել իրենց բացարձակ արժեքները եւ դրեց առջեւ գումարի ընդհանուր նշանի: Է ավելացնել համարների տարբեր նշանների լինել ավելի մեծ արժեք է հանել ավելի քիչ եւ դրեց նշան նրանցից, որի բացարձակ արժեքը ավելի մեծ է:

Համար subtracting մի բանական շարք մեկ այլ բավարար քանակի է առաջին ավելացնել երկրորդ հակառակը: Համար բազմապատկելով երկու համարները, դուք պետք է բազմապատկել արժեքը իրենց բացարձակ արժեքների: Ապա արդյունքը կլինի դրական, եթե գործոնները, որոնք այդ նույն նշան, եւ բացասական, եթե տարբեր են.

Բաժանումը կատարվում է նմանապես, այսինքն, բացարձակ արժեքները մասնավոր են, եւ արդյունքը տեղադրված դիմաց ստորագրում է «+» - ի գործով համընկնման նշանների շահութաբաժնի եւ բաժանարար, եւ նշան »-« Եթե մի անհամապատասխանություն:

Աստիճաններ ռացիոնալ թվերի հանդես գալ որպես ապրանքի մի քանի գործոնների հավասար են միմյանց: