Առաջադրանքներ մոտ տարածքում հրապարակում, եւ ավելի

Այս զարմանալի եւ ծանոթ հրապարակը: Դա սիմետրիկ իր կենտրոնի առանցքի եւ իրականացվում diagonally միջոցով կենտրոնի եւ կողմերից: A որոնման համար տարածքի մի հրապարակում կամ ծավալը ընդհանուր առմամբ, ոչ շատ դժվար է. Հատկապես, եթե այն հայտնի է կողմի երկարությունը:

Մի քանի խոսք գործչի եւ նրա հատկությունների

Առաջին երկու հատկությունների են կապված սահմանման: Բոլոր կողմերն գործչի հավասար են միմյանց: Ի վերջո, այդ հրապարակը, - սա է ճիշտ ուղղանկյունի. Եւ նա վստահ է, որ բոլոր կողմերը հավասար են, իսկ անկյունները հավասար նշանակություն, մասնավորապես, - 90 աստիճանով. Սա երկրորդ գույքը:

Երրորդը կապված է երկարությամբ diagonals. Նրանք նույնպես, հավասար են միմյանց: Եւ հատվում են ուղիղ անկյան տակ կեսին կետերից:

Որ բանաձեւը, որը օգտագործվում է միայն կողմի երկարությունը

Նախ, նշանակման: Համար երկարությամբ կողմի վերցված ընտրել տառը «ա»: Այնուհետեւ, մի քառակուսի մակերեսը հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով. S = a ^2:

Այն հեշտությամբ ձեռք բերել մեկը, որը հայտնի է ուղղանկյան. Իսկ դրա երկարությունը եւ լայնությունը են բազմապատկել. Հրապարակը, այս երկու տարրերը հավասար են: Հետեւաբար, այս բանաձեւով հայտնվում է մի քառակուսի արժեք:

Formula, որի անկյունագիծը երկարությունը հատկություններով

Այն հանդիսանում է hypotenuse մի եռանկյունու, որի կողմերն են ոտքերը գործիչ. Հետեւաբար, մենք կարող ենք օգտագործել Pythagorean թեորեմ հավասարումը եւ ելքային, որի կողմը արտահայտված է անկյունագիծ:

Ունենալով նման պարզ վերափոխումները, մենք գտնում ենք, որ այդ տարածքը մի հրապարակում միջոցով անկյունագիծ հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով.

S = D ^2/2. Այստեղ է նամակում դ նշանակում է անկյունագիծ հրապարակում:

շուրջ պարագծային է բանաձեւով

Նման իրավիճակում դա անհրաժեշտ է արտահայտել կողմի միջոցով պարագծային եւ փոխարինել այն շրջանի բանաձեւով. Քանի որ նույն կողմի գործիչ չորս, պարագիծը պետք է բաժանվում է 4. Սույն կլինի արժեքը ձեռքը, որը կարող է, ապա փոխարինվում մեջ նախնական եւ հաշվել տարածքը հրապարակում:

Այդ բանաձեւը, ընդհանուր առմամբ, հետեւյալն է `S = (P / 4) ^2.

Մարտահրավերներ հաշվարկների

Միավորների քան-1. Կա մի քառակուսի. Գումարը իր երկու կողմերի հավասար է 12 սմ. Հաշվարկել տարածքը հրապարակում եւ դրա պարագծային.

Որոշումը: Քանի որ այդ գումարը երկու կողմերի, դա անհրաժեշտ է իմանալ, թե երկարությունը մեկ. Քանի որ նրանք նույնն են, որոշակի թվով դուք պարզապես անհրաժեշտ է բաժանել երկու մասի: Այսինքն, կողմը գործչի 6 սմ:

Ապա պարագծային եւ տարածքը կարող է հեշտությամբ հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով. Առաջինն այն է, 24 սմ, իսկ երկրորդը `36 սմ ^2:

Պատասխանը: Պարագիծը հրապարակում է 24 սմ, իսկ նրա տարածքը 36 սմ ^2:

Միավորների քան-2. Պարզեք տարածքը մի հրապարակում մի պարագծային 32 մմ:

Որոշումը: Պարզապես փոխարինել բուն արժեքը բանաձեւով գրավոր վերեւում. Չնայած նրան, որ դուք կարող եք իմանալ, թե առաջին քառակուսու կողմի, եւ միայն դրանից հետո է իր տարածքը:

Երկու դեպքում էլ, գործողությունները կգնա առաջին բաժանումը եւ ապա exponentiation. Պարզ հաշվարկները հանգեցնել այն բանին, որ այդ տարածքը ներկայացված է մի հրապարակում 64 մմ ^2:

Պատասխանը: Որ որոնման տարածք է 64 մմ ^2:

3. թիվը հրապարակում է 4 դմ: Ուղղանկյան չափերի: 2 եւ 6 DM. Ի, թե այս երկու գործիչների ավելի մեծ տարածք: Քանիսն

Որոշումը: Թող կողմը հրապարակում կնշվի է նամակում մի _1, ապա երկարությամբ եւ լայնությամբ է ուղղանկյան եւ _2-ին եւ _2: Է որոշելու տարածքը մի հրապարակում, քանի որ արժեքի ₁ ենթադրվում է քառակուսի, ուղղանկյուն եւ - բազմապատկելով մի ₂ եւ _2: Դա հեշտ է.

Ստացվում է, որ տարածքը հրապարակում է 16 դմ ^2, իսկ ուղղանկյունի - 12 dm ^2: Ակնհայտ է, որ առաջին գործիչ ավելի մեծ է, քան երկրորդում: Սա չնայած այն հանգամանքին, որ նրանք ունեն հավասար տարածքը, այսինքն, ունեն նույն պարագծային. Ստուգել, դուք կարող եք հաշվարկել պարագծային. The Հրապարակը կողմը պետք է բազմապատկել 4, դուք ստանում եք մի 16 DM: In ուղղանկյան folded կողք եւ բազմապատկել 2. Դա կլինի նույն համարը:

Խնդիրն այն է, որ դեռ պատասխան, թե ինչպես շատ ոլորտներում տարբեր են: Այս համարի հանվում է ավելի մեծ պակաս: Տարբերությունն այն է, հավասար է 4-DM ^2:

Պատասխանը: Հրապարակները են 16 ^DM2 եւ 12 dm ^2: Հրապարակը ավելի քան 4 dm ^2:

The մարտահրավեր է ապացույց

Պայման. Վրա կաթետերներ isosceles ճիշտ եռանկյունի կառուցվել քառակուսի: Ներկառուցված hypotenuse բարձրությունը, որը եւս մեկ քառակուսի կառուցվել: Ապացուցել, որ առաջին տարածքը երկու անգամ ավելի մեծ է, քան վերջինիս:

Որոշումը: Մենք ներկայացնում ենք նշում: Թող որ ոտքը է, իսկ բարձրությունը կազմված է hypotenuse, X: Այդ տարածքը մի հրապարակում - S _1, երկրորդ - S _2.

Որ տարածքը հրապարակում կառուցվել է կաթետերներ հաշվարկվում է պարզապես: Այն հավասար է ^2: Երկրորդ արժեքը չէ, որ պարզ է.

Առաջին, դուք պետք է իմանալ, թե երկարությունը hypotenuse: Համար, այս հարմարավետ բանաձեւով համար Պյութագորասի թեորեմի. Պարզ փոխակերպումներ հանգեցնել հետեւյալ արտահայտության: a√2.

Քանի որ բարձրությունը հավասարակողմ եռանկյան կազմված է բազայի, նաեւ միջին եւ բարձրությունը, այն բաժանում է մեծ եռանկյունին մեջ երկու հավասար isosceles ճիշտ եռանկյունի: Հետեւաբար, բարձրությունը հավասար է կես hypotenuse: Այսինքն, x = (a√2) / 2: Հետեւաբար դա շատ հեշտ է իմանալ, թե այդ տարածքը S _2: Այն հայտնաբերվել է մի ^2/2:

Ակնհայտ է, որ արձանագրված արժեքները տարբերվում ճիշտ երկու անգամ: Իսկ երկրորդ անգամ, այս թվի պակաս: QED:

Անսովոր հանելուկ խաղ - Tangram

Այն պատրաստված է հրապարակում: Այն պետք է հիմնված կոնկրետ կանոնների կտրել մեջ տարբեր ձեւավորում. Բոլոր մասերը պետք է լինեն 7:

Նրանք ենթադրում են, որ այդ խաղը կլինի օգտագործել բոլոր ընդունել է կետերը: Նրանցից պետք է լինի, այլ երկրաչափական ձեւավորում. Օրինակ, ուղղանկյան, trapezoid կամ զուգահեռագծի:

Բայց նույնիսկ ավելի հետաքրքիր է, երբ կտորներ են, որոնք ստացվել են կենդանիների կամ օբյեկտների silhouettes. Եվ ստացվում է, որ այդ տարածքը բոլոր գործիչների ստացված մեկն է, որ եղել է նախնական հրապարակում: