Էլեայի Զենոյի պարադոքսները

Էլեայի Զենոնը հունական լոգիստիկ եւ փիլիսոփա է, ով առավել հայտնի է իր պատվին անվանված պարադոքսների համար: Փոքրիկ հայտնի է իր կյանքի մասին: Zeno- ի ծնունդը Էլեյն է: Պլատոնի գրվածքներում նաեւ հիշատակվում է փիլիսոփայի հանդիպումը Սոկրատեսի հետ:

Մ.թ.ա. 465 թ. Է. Զենոն գրեց մի գիրք, որը մանրամասնեց իր բոլոր գաղափարները: Սակայն, ցավոք, այն չի հասել մեր օրերին: Լեգենդի համաձայն, փիլիսոփորը մահացել է բռնապետի դեմ պայքարում (հավանաբար, Էլյա Նեհարհոմի ղեկավարը): Էլիզաշի մասին բոլոր տեղեկությունները հավաքվել են մի քիչ `Պլատոնի (ծագումով Զենոնից 60 տարի անց), Արիստոտելի եւ Դիոգենես Լարտիուսի ստեղծագործություններից, որոնք երեք դար անց գրել են հունական փիլիսոփաների կենսագրության գիրքը: Զենոնին հղումներ կան նաեւ հունական փիլիսոփայության դպրոցի դասախոսների `Թեմիստիայի (4-րդ դար), Ալեքսանդր Աֆրոդիջսկի (մ.թ. 3-րդ դար), ինչպես նաեւ Ֆիլոպոն եւ Սիմպլիցիուս (երկուսն էլ ապրել են 6-րդ դարում) . Եվ այդ աղբյուրների տվյալները այնքան լավ են, որ կարող են վերականգնել փիլիսոփայի բոլոր գաղափարները: Այս հոդվածում մենք ձեզ կպատմենք Զենոյի պարադոքսների մասին: Այսպիսով, եկեք սկսենք:

Սեթի պարադոքսները

Քանի որ Պյատագորայի դարաշրջանը, տարածությունը եւ ժամանակը համարվում են բացառապես մաթեմատիկայի տեսանկյունից: Այսինքն, ենթադրվում էր, որ դրանք կազմված են բազմաթիվ կետերից եւ կետերից: Այնուամենայնիվ, նրանք ունեն սեփականություն, որն ավելի հեշտ է ընկալել, քան սահմանել, մասնավորապես `« շարունակականություն »: Զենոյի որոշ պարադոքսները ապացուցում են, որ այն չի կարելի բաժանվել պահերին կամ կետերին: Փիլիսոփայի հիմնավորումները հետեւյալն են. «Ենթադրենք, որ մենք բաժանեցինք մինչեւ վերջ: Այնուհետեւ երկուսի միայն մեկ տարբերակը ճիշտ է, կամ մենք մնացած մասում ստանում ենք նվազագույն հնարավոր քանակություն կամ մասեր, որոնք անբաժանելի են, բայց անսահման են դրանց քանակի մեջ, կամ բաժանումը կտա մեզ մասեր առանց չափսի, քանի որ շարունակականությունը, լինելով միատարր, պետք է բաժանելի լինեն ցանկացած հանգամանքներում . Դա չի կարող լինել շահաբաժնի մի մասը, իսկ մյուսը `ոչ: Ցավոք, երկու արդյունքները էլ բավական ծիծաղելի են: Առաջինը պայմանավորված է նրանով, որ բաժանման գործընթացը չի կարող ավարտվել, իսկ մնացած մասերում կան արժեքներ: Եվ երկրորդը, քանի որ նման իրավիճակում ամբողջը կլիներ ոչնչից: Simplicius- ը այս փաստարկը վերագրեց Parmenides- ին, սակայն ավելի հավանական է, որ նրա հեղինակը Զենոն է: Մենք ավելի շատ ենք գնում:

Zeno- ի շարժման պարադոքսը

Դրանք զբաղվում են փիլիսոփայի նվիրված գրքերի մեծ մասում, քանի որ նրանք գալիս են դիսոնանսին, էլատիկայի զգացումների վկայության հետ: Շարժման հետ կապված, Զենոյի հետեւյալ պարադոքսները առանձնանում են «Arrow», «Dichotomy», «Աքիլես» եւ «փուլեր»: Եվ նրանք Արիստոտելի միջոցով եկան մեզ: Եկեք նրանց մանրամասնորեն նայենք:

"Arrow"

Մեկ այլ անուն է Զենոյի քվանտային պարադոքսը: Փիլիսոփա պնդում է, որ որեւէ բան կամ կանգնած է կամ շարժվում է: Բայց ոչինչ չի մնում շարժման մեջ, եթե օկուպացված տարածքը հավասար է դրա երկարությանը: Մի պահ, շարժվող բումը մեկ տեղում է: Հետեւաբար, դա չի շարժվում: Պարզապես ձեւակերպեց այս պարադոքսը կարճ ձեւով. «Թռչող օբյեկտը տիեզերքում հավասար տեղ է զբաղեցնում, եւ տիեզերքում հավասար տեղ զբաղեցնողը չի շարժվում: Հետեւաբար, սլաքը ընկնում է »: Femystia եւ Felopon ձեւակերպել են նմանատիպ տարբերակներ:

«Դիոտոտոմիա»

Նա երկրորդ տեղն է զբաղեցնում Զենոյի պարադոքսների ցանկում: Այն կարդում է. «Նախքան շարժվողը կարող է անցնել որոշակի հեռավորություն, այն պետք է անցնի այս ճանապարհի կեսը, ապա մնացած ճանապարհի կեսը, եւ այլն, դեպի անսահմանություն: Քանի որ հեռավորության կրկնվող բաժանումը կիսով չափ կրճատվում է, հատվածը ամբողջությամբ դառնում է վերջնական, եւ տվյալ հատվածների քանակը անսահման է, ապա այդ հեռավորությունը չի կարող հաղթահարվել վերջնական ժամանակում: Ավելին, այս փաստարկը վավեր է ինչպես փոքր հեռավորությունների, այնպես էլ բարձր արագությունների համար: Հետեւաբար, ցանկացած շարժում անհնար է: Այսինքն, վազորդը նույնիսկ չի կարողանա սկսել »:

Այս պարադոքսը շատ մանրամասն մեկնաբանություն է Simplicius, նշելով, որ այս դեպքում անսահման քանակի անդրադարձների վերջնական ժամանակի համար: «Յուրաքանչյուր ոք, ով ինչ-որ բան է անդրադառնում, կարող է հաշվել, բայց անսահման թվաքանակը չի կարող հաշվարկվել կամ հաշվել»: Կամ, ինչպես Ֆիլոպոնն է ասել, անսահման սահմանը անորոշ է:

Աքիլես

Այն նաեւ հայտնի է որպես Zeno կրիա պարադոքս: Սա փիլիսոփայի ամենատարածված հիմնավորումը: Շարժման այս պարադոքսում Աքիլեսը մրցում է մի կրիաով վազելու մեջ, որը սկզբից փոքրիկ հաշմանդամ է: Պարադոքսն այն է, որ հույն հերոսը չի կարողանա բռնել կրիաով, քանի որ նա առաջինը կսկսի իր սկիզբը, եւ նա կլինի հաջորդ կետում: Այսինքն, թզուկը միշտ Աքիլեսից առաջ կլինի:

Այս պարադոքսը շատ նման է երկչոտությանը, բայց այստեղ անսահման բաժանումը համապատասխանում է առաջընթացին: Դիոտոտոմիայի դեպքում կա ռեգրեսիա: Օրինակ, նույն վազքը չի կարող սկսել, քանի որ նա չի կարող հեռանալ իր տեղից: Իսկ Աքիլեսի հետ կապված իրավիճակում, նույնիսկ եթե վազորդը շարժվում է տեղում, նա դեռեւս չի անցնում որեւէ տեղ:

«Փուլեր»

Եթե համեմատենք Զենոյի բոլոր պարադոքսները բարդության աստիճանի մասին, ապա այս մեկը կլինի հաղթող: Դա ավելի բարդ է, քան մյուսները: Simplicius- ը եւ Aristotle- ը այս փաստարկը հատվածաբար նկարագրել են, եւ չի կարելի 100% վստահել իր հուսալիության վրա: Այս պարադոքսի վերակառուցումը հետեւյալ ձեւն ունի. A1, A2, A3 եւ A4- ը սահմանվում են հավասար չափերի մարմիններ, եւ B1, B2, B3 եւ B4- ը նույն չափի մարմիններն են, քանի որ Ա-ի մարմինները շարժվում են դեպի աջ, որպեսզի յուրաքանչյուր B Եվ մի ակնթարթում, որը հնարավոր ամենափոքր ժամանակահատվածն է: Թող B1, B2, B3 եւ B4- ը A եւ B- ի նույնական մարմիններն են, եւ անմիջապես տեղափոխվեն Ա-ի ձախ կողմում, ամեն մի մարմնի հաղթահարելով ակնթարթորեն:

Ակնհայտ է, որ B1- ը հաղթահարել է բոլոր չորս մարմինները: Մենք միավոր ենք համարում մեկ մարմնի համար, որը պահանջվում է մեկ մարմնի համար: Այս դեպքում բոլոր շարժումը պահանջում է չորս միավոր: Այնուամենայնիվ, կարծում էին, որ այս շարժման համար անցած երկու պահերը նվազագույն են եւ, հետեւաբար, անբաժանելի են: Հետեւաբար, չորս անբաժանելի միավորները հավասար են երկու անբաժանելի միավորներին:

«Տեղ»

Այսպիսով, այժմ դուք գիտեք, որ Elea- ի Զենոնյան հիմնական պարադոքսները: Մնում է պատմել վերջինիս մասին, որը հայտնի է որպես «Տեղ»: Արիստոտելի այս պարադոքսը վերագրում է Զենոն: Նմանատիպ փաստարկները ներկայացվել են 6-րդ դարում Փիլոպոնի եւ Սիմպլինգի ստեղծագործություններում: Է. Ահա թե ինչպես է Արիստոտելը իր ֆիզիկայում խոսում այս խնդրի մասին. «Եթե կա մի տեղ, ինչպես որոշել, թե որտեղ է այն գտնվում: Դժվարությունը, որով Զենոն եկավ, պահանջում է բացատրություն: Քանի որ տեղի է ունենում այն ամենը, ինչ տեղի է ունենում, ակնհայտ է դառնում, որ թե տեղը պետք է ունենա տեղ եւ այլն, դեպի անսահմանություն »: Փիլիսոփաների մեծամասնության կարծիքով, պարադոքսը հայտնվում է այստեղ միայն այն պատճառով, որ գոյություն ունեցող ոչինչ չի կարող ինքնին տարբերվել եւ ինքնին պարունակել: Ֆիլոպոնը կարծում է, որ կենտրոնանալով «տեղ» հասկացության ինքնահավասարության վրա, Զենոն ուզում էր ապացուցել բազմազանության տեսության անհամապատասխանությունը: