Թե ինչպես կարելի է գտնել բարձրությունը հավասարակողմ եռանկյունու. Formula գտնվելու վայրը հասակը հատկությունները հավասարակողմ եռանկյան

Երկրաչափություն - դա ոչ միայն դպրոց առարկա, որի վրա դուք պետք է ստանալ կատարյալ միավոր. Դա նաեւ գիտելիքը, որ հաճախ պահանջվում է կյանքում: Օրինակ, երբ կառուցելու մի տուն, որի բարձր տանիքով անհրաժեշտ է հաշվարկել հաստությունը գերանների եւ դրանց թիվը: Դա հեշտ է, եթե դուք գիտեք, թե ինչպես կարելի է գտնել բարձրությունը հավասարակողմ եռանկյունու. Ճարտարապետական կառույցները հիմնված են գիտելիքների հատկությունների երկրաչափական գործիչների: Ձեւերը շենքերի հաճախ տեսողական հիշեցնում է նրանց: Եգիպտական բուրգերը, փաթեթների կաթ, գեղարվեստական ձեռագործ, հյուսիսային նկարչության եւ նույնիսկ տորթեր, բոլոր վախճանը շրջապատող մարդուն: Քանի որ Պլատոնի նշել է, որ ամբողջ աշխարհը հիմնված է վախճանը.

isosceles եռանկյունին

Այն դարձնել ավելի հստակ, քանի որ կքննարկվի ստորեւ, արժե մի քիչ հիշել, հիմունքների երկրաչափություն.

Եռանկյան հավասարասրուն է, եթե այն ունի երկու հավասար կողմեր: Նրանք միշտ էլ զանգահարել կողմին: Կուսակցությունը, որի չափերը տարբերվում, որը կոչվում հիմքերը.

հիմնական հասկացությունները

Ինչպես ցանկացած գիտության, երկրաչափություն ունի իր սեփական հիմնական կանոններն ու հասկացությունները: Նրանցից շատերը: Հաշվի առնել միայն նրանք, առանց որի մեր թեման կլինի որոշ չափով անհասկանալի է:

Բարձրությունը - սա մի ուղիղ գիծ կազմված ուղղահայաց դեպի հակառակ կողմը:

Մեդիանա - մի հատվածը ուղղված է յուրաքանչյուր vertex եռանկյան միայն կեսին հակառակ կողմի.

Կիսորդը - գերան, որը բաժանում է կես տեսանկյունից:

Կիսորդը եռանկյունու - դա ուղղակի, կամ, ավելի շուտ, այն հատվածն կիսորդը, միացնելով վերին հակառակ կողմի.

Դա կարեւոր է հիշել, որ կիսորդը անկյան - դա պարտադիր ray եւ եռանկյունի կիսորդը մի մասն է փնջի:

Բազային անկյունները

Թեորեմը նշվում է, որ անկյուններում գտնվում են բազայի որեւէ հավասարասրուն եռանկյան միշտ հավասար: Պետք է ապացուցել այդ թեորեմը շատ պարզ է. Համարում ցույց է ABC հավասարասրուն եռանկյան, որը AB = BC. From ABC կիսորդը տեսանկյունից անհրաժեշտ է HP. Այժմ երկու որի արդյունքում եռանկյունին պետք է համարել: Այն պայմանով, AB = BC, HP կողմը վախճանը ընդհանուր առմամբ, եւ անկյունները AED եւ SVD հավասար են, քանի որ VD - կիսորդը. Հիշելով առաջին հավասարության նշան, որ մենք կարող ենք անվտանգ եզրակացնել, որ վախճանը համարվում են հավասար: Հետեւաբար, բոլոր համապատասխան անկյունները հավասար են: Եվ, իհարկե, կողմերը, բայց այդ ժամանակ կվերադառնա ավելի ուշ:

Բարձրությունը հավասարասրուն եռանկյան

Հիմնարար թեորեմը, որը հիմնված լուծում գրեթե բոլոր խնդիրների, այն է `բարձրությունը շրջանակներում հավասարակողմ եռանկյան է կիսորդը եւ մեդիանայի. Որպեսզի հասկանանք, թե իր գործնական իմաստ (կամ էությունը) պետք է աջակցություն նպաստ: Որպեսզի դա անել, կտրել թուղթ isosceles եռանկյունին: The ամենադյուրին ճանապարհը դա մի սովորական թերթիկի նոթատետրում է վանդակում.

Ապատիկի չափով, որի արդյունքում եռանկյունին ին կիսամյակում, aligning կողմերին: Ինչ է տեղի ունեցել: Երկու հավասար վախճանը. Այժմ ստուգեք guesses. Ընդլայնել դրա արդյունքում origami: Ոչ ոքի մի անգամ գիծ: Հետ անկյունաչափով ստուգել տեսանկյունից միջեւ կտրված գծի եւ եռանկյան բազայի. Ինչ անկյունը 90 աստիճան: Այն փաստը, որ գիծը կազմված - ուղղահայաց. Ըստ սահմանման `բարձրության. Թե ինչպես կարելի է գտնել բարձրությունը հավասարակողմ եռանկյունու, մենք հասկացանք,. Այժմ անկիւններին վերեւում: Օգտագործելով նույն ստուգելու դանդաղկոտ անկյունները, այժմ ձեւավորվում արդեն բարձր է. Նրանք հավասար են: Սա նշանակում է, որ բարձրությունը, այնպես էլ կիսորդը: Զինված մի քանոն, չափել հատվածների, որոնց մեջ բարձրությունը բազայի. Նրանք հավասար են: Հետեւաբար, բարձրությունը հավասարակողմ եռանկյան bisects բազայի եւ հանդիսանում է միջնագիծ:

The ապացույց

Visual օժանդակ հստակ ցուցադրում է վավերականությունը թեորեմի. Բայց երկրաչափություն - գիտության ճշգրիտ բավարար, այնպես որ, ակնհայտ.

Քննարկման ընթացքում հավասարության անկյուններից է բազայի էր ապացուցել հավասար վախճանը. Հիշեցնենք, WA - կիսորդը եւ վախճանը AED եւ SVD հավասար են: Եզրակացությունը էր, որ համապատասխան կողմերը եռանկյունու եւ, իհարկե, այդ անկյունները հավասար են: Այնպես որ, AD = SD: Հետեւաբար, WA - մեդիան. Մնում է ապացուցել, որ HP բարձր է: Հիման վրա հավասարության վախճանը առնելով, պարզվում է, որ անկյունը հավասար է անկյունը Adv ավելացնել. Սակայն այս երկու անկյունները հարեւանությամբ եւ արդեն հայտնի են ավելացնել մինչեւ 180 աստիճանով: Հետեւաբար, այն, ինչ նրանք են. Իհարկե, 90 աստիճան: Այսպիսով, HP, - բարձրությունը է հավասարակողմ եռանկյան կազմված է բազայի. QED:

հիմնական առանձնահատկությունները

• Մարտահրավերներին, այն պետք է հիշել, հիմնական հատկանիշները հավասարասրուն եռանկյունիների: Նրանք կարծես թե շրջված թեորեմը:
• Եթե ընթացքում խնդրի լուծման հայտնաբերվում է հավասարության երկու անկյունները, ապա դա նշանակում է, որ դուք զբաղվում հավասարասրուն եռանկյան:
• Եթե չեք կարողանում ապացուցել, որ միջին է նաեւ բարձրությունը եռանկյան, անվտանգ ցանկապատել - եռանկյունի է isosceles.
• Եթե կիսորդը բարձրությունը, ապա, հիմնված է այն հիմնական հատկանիշները եռանկյան նշված հավասարասրուն եռանկյան:
• Եվ, իհարկե, եթե միջին եւ ծառայում է որպես բարձրության, նման եռանկյունու - isosceles:

բարձրությունը Formula 1

Սակայն, մեծամասնության համար առաջադրանքներ, դուք պետք է գտնել թվաբանական բարձրություն արժեքը: Դա է պատճառը, որ մենք համարում, թե ինչպես պետք է գտնել բարձրությունը հավասարակողմ եռանկյունու.

Վերադառնալով վերը նշված գործիչ, ABC, որի մի - կողմն - բազայի. HP - ի բարձրությունը եռանկյան, այն ունի h խորհրդանիշ:

Թե ինչ է եռանկյունին AED: Քանի որ HP - բարձրությունից, ապա եռանկյունի AED ուղղանկյուն ոտքը, որը դուք ուզում եք գտնել. Օգտագործելով Pythagorean բանաձեւը, մենք ստանում ենք:

= + AV² AD² VD²

Սահմանելով արտահայտությունը VD եւ փոխարինելով նշանակումների ընդունված վաղ, մենք ստանում ենք:

N² = a² - (ա / 2) ².

Դուք պետք է հեռացնել արմատը:

H = √a² - v² / 4.

Եթե դուք կատարել քառորդ մասը նշան է արմատից, ապա բանաձեւը կլինի:

H = ½ √4a² - v².

Այնպես որ, բարձրությունը է հավասարակողմ եռանկյան: Որ բանաձեւը բխում է Պյութագորասի թեորեմի. Նույնիսկ եթե մենք մոռանանք, որ խորհրդանշական նշում, ապա, իմանալով մեթոդը գտնելու, դուք միշտ կարող եք բերել այն:

բարձրությունը 2 բանաձեւով

Այդ բանաձեւը նկարագրված է վերը հիմնական եւ առավել հաճախ օգտագործվում է առավել երկրաչափական խնդիրների. Բայց նա չէր միայն մեկը: Երբեմն դա տրամադրվում փոխարեն հիմք արժեքի տվյալ տեսանկյունից: Երբ տվյալները, ինչպիսիք են գտնելու բարձրությունը հավասարակողմ եռանկյունու. Է լուծել այդ խնդիրները դա նպատակահարմար է օգտագործել այլ բանաձեւ:

H = ա / մեղքի α,

որտեղ H - բարձրությունը, դեպի բազայի,

եւ մի կողային կողմը,

α - անկյունը է բազայի.

Եթե խնդիրը տրվում տեսանկյունից է vertex է, բարձրությունը շրջանակներում հավասարակողմ եռանկյան հետեւյալն է:

H = a /, cos (β / 2),

որտեղ H - բարձրությունը, իջեցվել է բազայի ,,

β - անկյունը գագաթում,

եւ - կողմերը.

Ճիշտ isosceles եռանկյունին

Շատ հետաքրքիր է գույքը ունի եռանկյունի, ծայր, որը հավասար է 90 աստիճանով: Դիտարկենք մի ուղղանկյուն եռանկյան ABC. Ինչպես նախորդ դեպքերում, WA - բարձրությունը դեպի բազայի.

Բազային անկյունները հավասար են: Հաշվել են իրենց մեծ աշխատանքը չի կատարել:

α = (180 - 90) / 2:

Այսպիսով, անկյունները գտնվում է բազայի, միշտ 45 աստիճանով: Այժմ համարում Adv եռանկյունին: Նա նաեւ ուղղանկյուն. Մենք գտնում ենք, անկյան AED: Պարզ հաշվարկների մենք ստանում 45 աստիճանով: Եւ, հետեւաբար, այդ եռանկյունին է ոչ միայն իրավունք է, այլեւ մի հավասարասրուն: Հանդիպման ընթացքում կողմերը AD եւ VD են կողմերը եւ հավասար են:

Բայց կողմը AD միեւնույն ժամանակ, կեսը AU: Ստացվում է, որ բարձրության հավասարակողմ եռանկյան հավասար է կես բազայի, քանի որ եթե գրավոր ձեւով մի բանաձեւով, մենք ձեռք ենք բերում հետեւյալ արտահայտությունը.

H = a / 2:

Այն չպետք է մոռանալ, որ այս բանաձեւը միայն մի առանձնահատուկ դեպք է, եւ կարող է օգտագործվել միայն ուղղանկյուն հավասարասրուն եռանկյունիների:

Ոսկե եռանկյունի

Շատ հետաքրքիր է, որ ոսկե եռանկյունի: Այս գործչի, հարաբերակցությունը կողմում բազայի հավասար է արժեքի, որը կոչվում է թիվը Phidias: Անկյունն գտնվում է վերին - 36 աստիճանով, ինչպես նաեւ բազայի 72 աստիճան: Այս եռանկյունի հիացած է Pythagoreans: Ոսկե եռանկյունի սկզբունքները հիմք է բազմակարծության եւ անմահ գլուխգործոցների. Է հայտնի հինգ աստղանի նշեց, որը կառուցվել է խաչմերուկում հավասարասրուն եռանկյունիների: Շատերի համար աշխատանքներին Լեոնարդո դա Վինչիի օգտագործվում սկզբունքը «Ոսկե եռանկյունու»: Կոմպոզիցիա «Մոնա Լիզան» հիմնված հենց գործիչների, որոնք ստեղծում են ճիշտ Pentagram.

Նկարել «Cubism», մեկը Պաբլո Pikasso աշխատում, հետաքրքրաշարժ տեսարան հիմքը հավասարասրուն եռանկյան: