Խնդիրները պետք է լուծել հավասարման. Խնդիրների լուծումը մաթեմատիկայի

Ընթացքում դպրոցի մաթեմատիկայի պահանջվող նպատակներին: Ոմանք են tamed մի քանի քայլերի, մյուսները պահանջում են որոշակի հանելուկ.

ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ ԿԼՈՒԾՎԵՆ կողմից հավասարման, միայն առաջին հայացքից բարդ է. Եթե դուք զբաղվելու, գործընթացը շարունակվում է ավտոմատ:

երկրաչափական ձեւավորում

Որպեսզի հասկանանք, թե այն հարցին, դուք պետք է հասնել հիմնական: Զգուշորեն բռնեք իմաստը վիճակում, ապա ավելի լավ է նորից կարդալ մի քանի անգամ: Մարտահրավերներ են հավասարման միայն առաջին հայացքից դժվար է: Քննենք մի օրինակ է սկսել ամենադյուրին:

Dan ուղղանկյունի, դա անհրաժեշտ է գտնել իր տարածքը: Հաշվի առնելով, լայնությունը է 48% -ով պակաս երկարությամբ պարագծային է ուղղանկյան 7.6 սանտիմետր.

Խնդիրը լուծելու մաթեմատիկայի պահանջում է մանրակրկիտ vchityvaniya, տրամաբանությունը. Միասին, եկեք զբաղվել դրա հետ: Ինչ դուք պետք է, առաջին հերթին պետք է հաշվի առնել. Մենք մատնանշում երկարությունը x: Այդ իսկ պատճառով, այս հավասարման, իսկ լայնությունը կլինի 0,52h: Մենք տրվում է պարագծային - 7,6 սանտիմետր: Մենք գտնում ենք, semiperimeter, այս 7.6 սանտիմետր բաժանվում է 2, դա հավասար է 3.8 սանտիմետր: Մենք ստացել հավասարումը, որը մենք գտնում երկարությունը եւ լայնությունը:

0,52h + x = 3.8.

Երբ մենք ստանում ենք X (երկարությունը), դա շատ հեշտ է գտնել եւ 0,52h (լայնությունը): Եթե մենք գիտենք, այս երկու արժեքները, մենք գտնում ենք, պատասխանը հիմնական հարցին:

Խնդիրները պետք է լուծել հետեւյալ հավասարման, չէ, քանի որ դժվար է, քանի որ դրանք կարծես, որ մենք կարող ենք հասկանալ, թե առաջին օրինակը: Մենք գտանք երկարությամբ x = 2,5 սմ, լայնությունը (y oboznchim) 0,52h = 1.3 սմ: Տեղափոխել դեպի տարածքում. Դա պարզ բանաձեւով S = x * y (համար ուղղանկյուններ): Մեր խնդրի S = 3,25: Սա կլինի պատասխանը:

Եկեք նայենք օրինակներից խնդիրների լուծման հետ կապված գտնելու տարածք: Եւ այս անգամ, մենք վերցնում ենք ուղղանկյունի: Խնդիրների լուծումը մաթեմատիկայի գտնելու պարագծային, տարածք, տարբեր գործիչներ բավական հաճախ. Մենք կարդում ենք հայտարարությունը խնդրի `տվյալ ուղղանկյունի, նրա երկարությունը կազմում է 3,6 սանտիմետր ավելի լայնությունը, որը գտնվում է 1/7 է պարագծային գործիչ. Գտեք տարածքը ուղղանկյան.

Դա կլինի հարմար է նշանակել լայնությունը փոփոխական X, եւ երկարությունը (x + 3,6) սանտիմետր: Մենք գտնում ենք, պարագծային:

P = 2 + 3.6.

Մենք չենք կարող լուծել հավասարումը, քանի որ մենք ունենք այն երկու փոփոխականների. Հետեւաբար, մենք նայում կրկին վիճակը: Այն ասում է, որ լայնությունը հավասար է 1/7 է պարագծային. Մենք ստանում հավասարումը:

1/7 (2 + 3,6) = x:

Հարմարության համար լուծման, մենք բազմապատկելու յուրաքանչյուր կողմում հավասարման կողմից 7, այնպես որ, մենք ստանում ազատվել խմբակցության:

2 + 3.6 = 7x:

Երբ մենք ստանում ենք այն լուծումները, X (լայնությունը) = 0.72 սմ: Իմանալով, լայնությունը, երկարությունը գտնել:

0.72 + 3.6 = 4.32 սմ:

Այժմ մենք գիտենք, երկարությունը եւ լայնությունը համապատասխանում է հիմնական հարցին, թե ինչ է միջքաղաքային է ուղղանկյան.

S = x * y, S = 3.1104 սմ.

Բանկա կաթ

Խնդիրներ լուծելու օգտագործելով հետեւյալ հավասարումներով առաջացնում է բազմաթիվ դժվարություններին դպրոցում, չնայած այն հանգամանքին, որ այս խնդիրը սկսում է չորրորդ դասարանից. Կան բազմաթիվ օրինակներ, մենք համարվել է որոշման ոլորտներում գործիչների, այժմ մի փոքր շեղվել է երկրաչափություն. Եկեք տեսնենք, մի պարզ խնդիր է պատրաստման սեղանների, նրանք օգնում են տեսողական: տվյալների է օգնել լուծելու ավելի տեսանելի:

Հրավիրեք երեխաներին կարդալ վիճակը խնդրի եւ ստեղծել աղյուսակը է օգնել կազմելու հավասարումը: Դա է վիճակը: կան երկու բանկա, առաջին երեք անգամ ավելի շատ կաթ, քան երկրորդում: Եթե առաջին լցվել հինգ լիտր երկրորդում, կաթ պիտի հավասարապես բաժանվում: Հարց: Ինչպես շատ բանկա կաթ է յուրաքանչյուր.

Է օգնել լուծել անհրաժեշտ է ստեղծել մի սեղան. Ինչպես պետք է նման.

որոշում

	այն էր,	Այն դարձել է
1 կարող	3	3 - 5
2 բանկա	x	x + 5

Ինչպես է այս օգնություն մշակման հավասարման. Մենք գիտենք, որ, որպես հետեւանք կաթ էր հավասար, ապա հավասարումը, հետեւաբար, պետք է հետեւյալ կերպ.

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5:

Մենք գտանք կատարել նախնական գումարը կաթի churns երկրորդում, ապա առաջինն էր: 5 * 3 = 15 լիտր կաթ:

Այժմ, մի քիչ բացատրությունը է ի սեղանին:

Թե ինչու ենք մենք առաջին կարող պիտակավորված 3: վիճակում նախատեսված է, որ կաթի երեք անգամ ավելի քիչ, քան երկրորդ բանկա. Հետո մենք կարդում ենք, որ առաջին 5 լիտր բանկա արտահոսող, հետեւաբար դարձել է 3 - 5, իսկ երկրորդը թափեց: x + 5: Ինչու ենք հավասարության նշան դնել երկու ժամկետների. Պայմանները խնդրի նշվում է, որ կաթի դարձել հավասարապես:

Այնպես որ, մենք պետք է պատասխան: նախ կարող - 15 լիտր, իսկ երկրորդը 5 լիտր կաթ:

Որոշում է խորությամբ

Ըստ խնդրի. Խորության առաջին ջրհորի վրա 3,4 մետր ավելի մեծ է, քան երկրորդ. Առաջին նաեւ աճել է 21.6 մետր, իսկ երկրորդը `երեք անգամ, հետո այդ գործողությունները հորեր ունեն նույն խորությունը: Դուք պետք է հաշվարկել, թե ինչ խորությունը յուրաքանչյուր լավ սկզբանե:

Մեթոդները խնդիրների լուծմանը բազմաթիվ են, կարող է կատարվել այդ ակտով սահմանված այն կամ հավասարումների իրենց համակարգի, սակայն առավել հարմար երկրորդ ընտրությամբ: Գնալ մի որոշումը sotavim սեղանի շուրջ, քանի որ նախորդ օրինակում:

որոշում

	այն էր,	Այն դարձել է
1 լավ	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 լավ	x	3

Մենք անցնել նախապատրաստման հավասարման. Քանի որ լավ խորությունը դառնալ նույնը, այն ունի հետեւյալ տեսքը:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2.

x = 12.5

Մենք գտել բնօրինակը խորությունը երկրորդ ջրհոր, այժմ կարող եք գտնել առաջին:

12.5 + 3.4 = 15.9 մ.

Այն բանից հետո, կատարվել են գործողություններ են արձանագրվում պատասխան: 15,9 մ, 12.5 մ.

երկու եղբայրները

Նշենք, որ այս խնդիրն այն է, տարբերվում է բոլոր նախորդներից, քանի որ այն պայմանով սկզբանե նույն թվով կետեր. Ըստ այդմ, օժանդակ սեղան կատարվում է հակառակ հերթականությամբ, այսինքն, «դարձավ« «եղել է»:

Վիճակ: երկու եղբայրները հավասարապես ընկույզ, բայց ավագ տվեց իր փոքր եղբորը 10, հետո, որ կրտսեր էր ընկույզ հինգ անգամ ավելի: Որքան շատ ընկույզ այժմ ամեն տղան.

որոշում

	այն էր,	Այն դարձել է
ավագ	x + 10	x
կրտսեր	5x - 10	5x

Equates է:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - ընկույզ էր նրա ավագ եղբայրը,

5 * 5 = 25 - կրտսեր եղբայրը:

Այժմ դուք կարող եք գրել պատասխանը: 5 ընկույզ. 25 ընկույզ.

գնում

Դպրոցը պետք է գնել գրքեր եւ նոութբուքեր, որ առաջին անգամ է ավելի թանկ է երկրորդ է 4.8 ռուբլի: Դուք պետք է հաշվարկել, թե որքան է մեկ գիրք եւ մեկ գիրք, եթե գնման քսանհինգ գրքերի եւ մեկ նոթատետրում վճարվում է նույն գումարը:

Նախքան անցնելը լուծման, դա անհրաժեշտ է պատասխանել հետեւյալ հարցերին.

• Որն է այն խնդրին.
• Որքան եք վճարել.
• Ինչ է գնել.
• Ինչ արժեքներ կարելի է հավասարեցնել միմյանց հետ:
• Ինչ դուք պետք է իմանալ, թե.
• Ինչ արժեք ձեռնարկվում x |

Եթե դուք պատասխանել բոլոր հարցերին, ապա անցնել մի որոշման: Այս օրինակում, քանի որ արժեքի x կարող է ընդունվել որպես գնով մի նոթատետրում, եւ արժեքի գրքերի. Քննենք երկու հնարավոր տարբերակ:

1. x - արժեքը նոթատետրում, ապա x + 4.8 - գինը գրքի: Ելնելով այս, մենք ձեռք հավասարումը: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - ի արժեքը գրքի, ապա x - 4.8 - գների նոութբուքեր: Հավասարումը ունի ձեւ: 21 (x 4,8) = 5X:

Դուք կարող եք ընտրել իրենց համար առավել հարմար տարբերակը, ապա մենք լուծել երկու հավասարումների եւ համեմատել պատասխանները, որպես հետեւանք, նրանք պետք է լինեն նույնը:

Առաջին մեթոդը

Լուծումը, առաջին հավասարման:

5 = 21x (x + 4.8).

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (ռուբլի) - ի արժեքը մեկ notebook,

4.8 + 1.5 = 6.3 (ռուբլի) - ի արժեքը մեկ գրքում.

Մեկ այլ միջոց է լուծել այս հավասարումը (բացման փակագծերում):

5 = 21x (x + 4.8).

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (ռուբլի) - ի արժեքը մեկ notebook,

1.5 + 4.8 = 6.3 (ռուբլի) - ի արժեքը մեկ գրքում.

Երկրորդ ճանապարհը

5x 21 = (x 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (ռուբլի) - գինը 1 գիրք.

6.3 - 4.8 = 1.5 (ռուբլի) - ի արժեքը մի նոթատետրում:

Ինչպես կարելի է տեսնել, որ օրինակներից, պատասխանները նույնական են, հետեւաբար, խնդիրը լուծված է ճիշտ: Watch դուրս համար ճիշտ որոշմամբ, մեր օրինակը չունի այդ հարցի պատասխանը բացասական է:

Կան նաեւ այլ խնդիրներ, որոնք պետք է լուծվեն օգնությամբ հավասարման, ինչպիսիք են շարժմանը. Հաշվի առնել ավելի մանրամասն հետեւյալ օրինակներով.

երկու ավտոմեքենա

Այս բաժնում մենք ուշադրություն միջնորդությամբ առաջադրանքներ. Որպեսզի կարողանանք լուծել դրանք, դուք պետք է իմանալ, թե հետեւյալ կանոնը:

S = V * T,

S - հեռավորությունը, V - արագություն, T - ժամանակը.

Եկեք համարում մի օրինակ.

Երկու մեքենայի ձախ միաժամանակ ից կետից A կետ Բ Առաջին ընդհանուր տարածությունը միեւնույն արագությամբ, առաջին կեսը երկրորդ ուղու ճանապարհորդող մի արագությամբ 24 կմ / ժ, իսկ երկրորդը `16 կմ / ժ: Անհրաժեշտ է որոշելու արագությունը առաջին ավտոմոբիլիստ B կետ, եթե նրանք եկան, միեւնույն ժամանակ.

Այն, ինչ մենք պետք է կազմելու հավասարման հիմնական փոփոխական V ₁ (արագությունը առաջին մեքենան), անչափահասը: S - ուղին T ₁ - առաջին անգամ է մեքենայի ճանապարհին: Հավասարում: S = V ₁ * Տ _1.

Հետագա: Առաջին կեսը երկրորդ տրանսպորտային ճանապարհին (S / 2) քշում է արագությամբ V ₂ = 24 կմ / ժ: Մենք ձեռք ենք բերում արտահայտությունը: S / 24 * 2 = T _2:

Հաջորդ մասն է ուղու ճանապարհորդում է արագությամբ V ₃ = 16 կմ / ժ: Մենք ձեռք բերել S / 2 = 16 * T _3:

Հետագայում դա երեւում է այն պայմանով, որ տրանսպորտային միջոցների ժամանել միաժամանակ, այսպիսով T ₁ = T ₂ + T _3: Այժմ մենք պետք է արտահայտել փոփոխական T _1, T _2, T ₃ Մեր նախորդ պայմանների: Մենք ձեռք բերել հավասարումը: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32):

S ընդունում միավորը եւ լուծել հավասարումը:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32.

1 / V _{1 = (2/96) Այս լուս + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 կմ / ժ:

Սա է պատասխանը. Խնդիրները պետք է լուծել հետեւյալ հավասարման, բարդ է առաջին հայացքից: Ի լրումն վերը նշված խնդրի կարելի է հանդիպել է աշխատել, թե ինչ է քննարկվում է հաջորդ բաժնում:

աշխատանքի խնդիրն

Որպեսզի լուծել այս տեսակի աշխատանք եք դուք պետք է իմանալ, թե բանաձեւը:

A = VT,

որտեղ A - աշխատանքը, V - արտադրողականությունը.

Ավելի մանրամասն նկարագրությամբ անհրաժեշտության տալ մի օրինակ. Ենթակա »Խնդրի լուծման հավասարումը» (6-րդ դասարան), չի կարող պարունակել այնպիսի խնդիրներ, քանի որ դա շատ ավելի բարդ մակարդակով, բայց, այնուամենայնիվ, մի օրինակ է հղում.

Զգուշորեն կարդալ պայմանները: Երկու աշխատողները աշխատում են միասին եւ իրականացնել մի ծրագիր տասներկու օր. Դուք պետք է որոշել, թե որքան երկար է տեւում է առաջին աշխատողին կատարել նույն կանոնները իրենք: Հայտնի է, որ նա կատարում է երկու օրով գումարը աշխատանքի որպես երկրորդ անձի երեք օրվա ընթացքում:

Լուծել խնդիրները կազմելու հավասարումների պահանջում ուշադիր ընթերցումը պայմաններ. Առաջին բանը, որ մենք սովորում այն խնդրին, որ այդ աշխատանքը չի սահմանված, ապա այն որպես միավոր, այսինքն, A = 1: Եթե խնդիրը վերաբերում է որոշակի թվով մասերի, կամ լիտր, որ աշխատանքը պետք է վերցնի այս տվյալները.

Մենք մատնանշում է թողունակության առաջին եւ երկրորդ գործող միջոցով V ₁ եւ V _2, համապատասխանաբար, այս փուլում, հնարավոր է նկարելու հետեւյալ հավասարումը:

1 = 12 (V ₁ + V _2):

Ինչ է այս հավասարումը, մեզ ասում է. Որ ամբողջ աշխատանքը կատարվում է երկու մարդկանց տասներկու ժամվա ընթացքում:

Ապա մենք կարող ենք ասել, 2V ₁ = 3V _2: Քանի որ առաջինը է այնքան, որքան երկրորդ երեք երկու օրվա ընթացքում: Մենք ունենք մի համակարգ հավասարումների:

12 1 = (V1 + V2).

2V = 3V _{1 2:}

Արդյունքներով լուծման համակարգը, մենք ձեռք ենք բերել հավասարումը, մեկ փոփոխականով:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05:

Սա առաջին աշխատանքային արտադրողականությունը: Այժմ մենք կարող ենք գտնել այն ժամանակը, որը հաղթահարել բոլոր աշխատանքի առաջին անձ:

A = V ₁ * Տ _1.

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20:

Քանի որ մեկ միավորի անգամ ընդունվել է այն օրը, որ պատասխանն է: 20 օր:

վերաձեւակերպումը խնդրի

Եթե դուք լավ տիրապետում հմտությունները, լուծելու խնդիրները շարժման, եւ նպատակները աշխատանք պետք է որոշակի դժվարություններ, դա հնարավոր է մշակել է ստանալ երթեւեկությունը. Ինչպես? Եթե դուք վերցնել վերջին օրինակը, որ վիճակը կլինեն հետեւյալը. Օլեգ եւ Դիմա են շարժվում դեպի միմյանց, նրանք տեղի են ունենում, հետո 12 ժամվա ընթացքում: Քանի միջոց է հաղթահարել ինքնորոշման Oleg, եթե դուք գիտեք, որ դա երկու ժամ հեռավորությամբ երթեւեկող հավասար ճանապարհ Դիմա երեք ժամ: