Անլուծելի խնդիր: Navier-Stokes հավասարումների, որ Հոդջը վարկած, որ Riemann- ի վարկածը: Millennium նպատակները

Անլուծելի խնդիր - ը 7 հետաքրքիր մաթեմատիկական խնդիրներ: Նրանցից յուրաքանչյուրը արդեն առաջարկվել է մեկ անգամ հայտնի գիտնականների, սովորաբար ձեւով հիպոթեզներ: Երկար տասնամյակներ, լուծել նրանց scratching գլուխները մաթեմատիկա ամբողջ աշխարհում: Նրանք, ովքեր հաջողության հասնել, սպասում է պարգեւատրման մեկ միլիոն ԱՄՆ դոլար կողմից առաջարկվող ինստիտուտի Clay.

նախապատմությանը

1900 թ., Գերմանացի մեծ մաթեմատիկոս Դավիթ Hilbert Ունիվերսալ, ներկայացրել է 23 խնդիրների.

Հետազոտությունները իրականացվում նպատակով իրենց որոշման, ունեցել է հսկայական ազդեցություն ունենալ գիտության 20-րդ դարում. Ներկայումս, նրանց մեծ մասը արդեն դադարել է լինել մի առեղծված: Թվում չլուծված կամ մասամբ լուծվել էին:

• խնդիրը հետեւողականությամբ ԱՔՍԻՈՄՆԵՐԸ թվաբանությունից
• ընդհանուր օրենքի փոխադարձության մեջ տարածության ցանկացած թվային դաշտ.
• մաթեմատիկական ուսումնասիրությունը ֆիզիկական axioms.
• ուսումնասիրությունը քառակուսային ձեւերի համար կամայական հանրահաշվական թիվ գործակիցներով.
• Խնդիրը խիստ է արդարացում enumerative երկրաչափություն Ֆյոդոր Շուբերտ.
• եւ այլն:

Unexplored են տարածվել խնդիրը ցանկացած հանրահաշվական մարզի ռացիոնալության հայտնի Kronecker թեորեմը եւ Riemann- ի վարկածը :

Ինստիտուտ Clay

Այդ անվան տակ հայտնի է անձնական ոչ առեւտրային կազմակերպություն, որի շտաբը, Մասաչուսեթս. Այն հիմնադրվել է 1998 թ. Հարվարդի մաթեմատիկոս եւ գործարար Ա Ջեֆրի Լ Clay. Նպատակը ինստիտուտի է խթանել եւ զարգացնել մաթեմատիկական գիտելիքներ: Այս նպատակին հասնելու համար կազմակերպությունը պարգեւատրել է գիտնականների եւ հովանավորելու խոստումնալից հետազոտություն:

Է վաղ 21-րդ դարում Clay Մաթեմատիկայի ինստիտուտ ն առաջարկել է հավելավճար է նրանց, ովքեր պետք է լուծել այն խնդիրները,, որոնք հայտնի են որպես առավել բարդ անլուծելի խնդիր, զանգահարելով ձեր ցուցակը Հազարամյակի մրցանակի հիմնախնդիրների: Է «ցանկի Hilbert« դա դարձավ միայն Riemann- ի վարկածը:

Millennium նպատակները

Ի ցանկում ինստիտուտի Կավ սկզբնապես ընդգրկված:

• Hodge կռահել է ցիկլեր.
• հավասարումները քվանտային տեսության Yang - Mills,
• Poincaré վարկած .
• խնդիրը հավասարության դասերի P եւ NP.
• Riemann- ի վարկածը;
• Navier-Stokes հավասարումների, առկայությունը եւ հարթությունն իր որոշումների,
• Խնդիրն Birch - Swinnerton-Դայերը.

Այս բաց մաթեմատիկական խնդիրներ են մեծ հետաքրքրություն, քանի որ նրանք կարող են ունենալ շատ գործնական ներդումները:

Թե ինչ ցույց տվեց, Գրիգորի Պերելմանը

1900 թ., Հայտնի գիտնական եւ փիլիսոփա Անրի Puankare առաջարկել է, որ ամեն պարզապես կապված կոմպակտ 3-բազմազան է առանց սահմանի է homeomorphic է 3 ծավալային ոլորտում. The ապացույցն է ընդհանուր դեպքում չի եղել ավելի քան մեկ դար. Միայն 2002-2003, որ Սանկտ Պետերբուրգի մաթեմատիկոս Գրիգորի Պերելմանը հրատարակել է մի շարք հոդվածների հետ լուծման Poincaré խնդրի. Նրանք ռումբի. 2010 թ.-ին Poincaré վարկածը հանվել է ցուցակից, «Չլուծված խնդիր է» Clay ինստիտուտի եւ Պերելման հրավիրված էր ստանալ զգալի վարձատրություն շնորհիվ նրա, որով վերջինս հրաժարվել է առանց բացատրելու պատճառները իր որոշման մասին:

Առավել հասկանալի բացատրություն, թե ինչ կարող է ապացուցել, ռուս մաթեմատիկոս, կարող է տրվել, ապահովելով, որ մի բլիթ (torus), քաշեք ռետինե սկավառակը, եւ ապա փորձեք քաշեք եզրին իր շրջապատ է մեկ միավորով: Ակնհայտ է, որ դա հնարավոր չէ: Մեկ այլ բան է, եթե մենք այս գիտափորձը հետ գնդակի. Այս դեպքում, թվում է, թե եռաչափ ոլորտը, մենք ձեռք բերի disc սահման ամրակցված կետի հիպոթետիկ լարը եռաչափ հասկանալու, որ միջին մարդը, բայց մի երկու ծավալային առումով մաթեմատիկայի.

Poincaré առաջարկել է, որ եռաչափ ոլորտը միակն է եռաչափ "օբյեկտ", մակերեւույթը, որը կարող է պայմանագրով մեկ կետի, եւ Պերելմանը կարողացել է ապացուցել դա: Այսպիսով, «անլուծելի խնդիր» ցուցակը այժմ բաղկացած է 6 խնդիրների:

Yang-Mills տեսությունը

Այս մաթեմատիկական խնդիր, արդեն առաջարկվում է հեղինակների 1954 թ-ին: Գիտական ձեւակերպումը տեսության հետեւյալն է. Համար մի պարզ կոմպակտ ջրաչափի խումբ տարածք քվանտային տեսության ստեղծված Yang եւ Millsom գոյություն ունի, եւ դրանով պետք է զրոյական զանգվածային արատ.

Խոսելով լեզուն հասկանալի է սովորական մարդու, որ փոխգործակցության բնական օբյեկտների (. Մասնիկները, մարմինները, ալիքներ, եւ այլն), որոնք բաժանվում են 4 տեսակի `էլեկտրամագնիսական, գրավիտացիոն, թույլ եւ ուժեղ: Երկար տարիներ է, ֆիզիկոսները փորձում են ստեղծել մի ընդհանուր դաշտային տեսությունը. Այն պետք է դառնա գործիք է բացատրել այդ բոլոր փոխազդեցությունների. Yang-Mills տեսությունը - մաթեմատիկական լեզվով, որով հնարավոր էր նկարագրել 3-4 հիմնական ուժերի բնության. Այն չի տարածվում ծանրության: Հետեւաբար մենք չենք կարող ենթադրել, որ Yang եւ Mills կարողացել է զարգացնել տեսությունը դաշտում:

Բացի այդ, ոչ գծայնությունը առաջարկվող հավասարումների ստիպում է նրանց չափազանց դժվար է լուծել: նրանք կարողանում են լուծել մոտավորապես փոքր համակցման հաստատունների որպես խռովություն շարքից: Սակայն, պարզ չէ, թե ինչպես պետք է լուծել այդ հավասարումների համար ուժեղ զուգավորում.

Navier-Stokes հավասարումների

Այդ արտահայտություններով նկարագրված գործընթացները, ինչպիսիք են օդի հոսքի, Հեղուկի հոսքի եւ անհանգիստ: Որոշ հատուկ դեպքերում, վերլուծական լուծումներ Navier-Stokes հավասարումների են հայտնաբերվել, բայց դա ընդհանուր դեռ ոչ ոք չի հաջողվել: Միեւնույն ժամանակ, թվային սիմուլյացիա հատուկ արժեքների արագությամբ, խտության, ճնշման, ժամանակի, եւ այլն թույլ է տալիս հասնել գերազանց արդյունքների: Մենք կարող ենք միայն հուսալ, որ որեւէ մեկը կարող է օգտագործել Navier-Stokes հավասարումների է հակառակ ուղղությամբ, այսինքն. E. Հաշվարկվել, օգտագործելով իրենց պարամետրերը, կամ ապացուցել, որ այդ մեթոդը լուծում չէ:

Խնդիրն այն Birch - Swinnerton-Դայերը

Կատեգորիայի «Կարկառուն խնդիրների» կիրառվում է այն վարկածին կողմից առաջարկվող բրիտանացի գիտնականների Քեմբրիջի համալսարանում: Նույնիսկ 2300 տարի առաջ, հին հունական գիտնական Էվկլիդես տվել է ամբողջական նկարագրությունը լուծման հետեւյալ հավասարման x2 + y2 = Z2:

Եթե յուրաքանչյուր վարչապետի թվերի հաշվարկել միավորներ կորի իր միավորի, մենք ձեռք մի անսահման շարք թվերի: Եթե կոնկրետ միջոց է «սոսինձ», այն է, 1 ֆունկցիա համալիր փոփոխականի, ապա ստանում է Հասսեն-Վեյլը Zeta գործառույթը երրորդ կարգի կորի, նշանակվում է նամակում Լ Այն պարունակում է տեղեկատվություն մասին վարքագծի modulo բոլոր նիհար անմիջապես.

Բրայան Birch եւ Պետրոսը Swinnerton-Դայերը վարկած բարեկամը էլիպտիկ կորերի: Ըստ այդմ, կառուցվածքն ու թվաքանակը իր փաթեթի ռացիոնալ որոշումների հետ կապված վարքի մասին L-ֆունկցիայի միավորի. Ներկայում չապացուցված վարկածը Birch - Swynnerton-Դայերը կախված է հանրահաշվական հավասարումների բնութագրող 3 աստիճանով, եւ միայն համեմատաբար պարզ ընդհանուր մեթոդ հաշվարկելու համար կոչում էլիպտիկ կորերի:

Որպեսզի հասկանանք, թե գործնական կարեւորությունը այդ խնդրի, դա բավականացնում է ասել, որ ժամանակակից գաղտնագրի էլիպտիկ կորերի վրա հիմնված են դասի ասիմետրիկ համակարգերի, եւ դրանց կիրառումը, որոնք հիմնված ներքին չափանիշները թվային ստորագրության:

Հավասարություն դասերի p եւ NP

Եթե մնացած «Հազարամյակի մարտահրավերներ» են զուտ մաթեմատիկական, դա կապված է փաստացի տեսության ալգորիթմներ. Խնդիր հետ հավասարության դասերի p եւ np, ինչպես նաեւ հայտնի է որպես խնդրի Խոհարար-Levin հասկանալի լեզվով կարող է ձեւակերպել հետեւյալ կերպ. Ենթադրենք, որ դրական պատասխան այն հարցին, կարող է ստուգվել արագ բավարար, այն է. E. ի բազմանդամային ժամանակում (PT): Այնուհետեւ, եթե հայտարարությունը ճիշտ է, որ պատասխանը կարող է լինել բավականին արագ գտնել. Նույնիսկ ավելի հեշտ է , այդ խնդիրը չէ: Արդյոք լուծումը իսկապես ստուգել ոչ ավելի դժվար է, քան պետք է գտնել այն. Եթե հավասարություն դասերի p եւ np երբեք չի ապացուցեց, որ բոլոր ընտրության խնդիրները կարող են լուծվել համար PV. Ներկայումս, շատ փորձագետներ կասկածում, ճշմարտությունը այս հայտարարության, բայց չի կարող ապացուցել հակառակը:

-ն Riemann- վարկածը

Մինչեւ 1859 ապացույցներ չկան որեւէ օրենքներ, որ նկարագրում, թե ինչպես պետք է բաշխել առաջնահերթ համարները շրջանում բնական է. Թերեւս դա պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ գիտությունը ներգրավված այլ հարցերում: Սակայն, ի կեսերին 19-րդ դարում, իրավիճակը փոխվել է, եւ նրանք դառնում են մեկը առավել հրատապ է, որը սկսել է զբաղվել math մասին:

-ն Riemann- Վարկածը, որը հայտնվել է այս ժամանակահատվածում, - սա է ենթադրությունը, որ կա որոշակի օրինաչափություն բաշխման primes.

Այսօր, շատ ժամանակակից գիտնականները կարծում են, որ եթե ապացուցված է, ապա այն պետք է վերանայել շատերը հիմնարար սկզբունքների ժամանակակից ծածկագիտություն, հիմք մեծ մասի e-commerce մեխանիզմներով:

Ըստ -ն Riemann- վարկածի, բնույթը բաշխման առաջնակարգ թվերի կարող են տարբերվել նյութապես Ակնկալվում է այս պահին: Փաստն այն է, որ մինչեւ հիմա դեռ չի հայտնաբերվել որեւէ համակարգի բաշխման առաջնակարգ թվերի: Օրինակ, կա մի խնդիր "երկվորյակներ", տարբերությունն է, որը հավասար է 2. Այս թվերն են 11-րդ եւ 13-29. Այլ նիհար ձեւավորել կլաստերների. Դա 101, 103, 107 եւ ուրիշներ: Գիտնականները վաղուց կասկածում, որ նման կլաստերների գոյություն ունեն, որոնք առաջին շարքում շատ մեծ առաջնակարգ թվերի: Եթե դուք նրանց գտնել, որ դիմադրությունը ժամանակակից ծպտյալ բանալին կլինի հարցականի տակ.

Վարկածը Hodge ցիկլերի

Այս չլուծված խնդիր դեռ ձեւակերպված է 1941 թ. Hodge վարկածը ենթադրում հնարավորությունը մոտեցնել ձեւը ցանկացած օբյեկտի կողմից «սոսնձումով» միասին պարզ մարմիններին ավելի մեծ հարթություն: Այս մեթոդը արդեն հայտնի է եւ արդեն հաջողությամբ օգտագործվել է երկար ժամանակ: Սակայն, հայտնի չէ, թե որքանով է պարզեցում կարող է կատարվել:

Հիմա, որ դուք գիտեք, թե ինչ անլուծելի խնդիրներ գոյություն չունեն տվյալ պահին: Նրանք են ենթակա է հազարավոր գիտնականների ամբողջ աշխարհում: Այն հույս հայտնեց, որ նրանք շուտով կլուծվի, եւ դրանց գործնական կիրառումը կօգնի մարդկությունը հասնել նոր փուլ տեխնոլոգիական զարգացման: