Կանոնավոր Պենտագոնը: նվազագույն տեղեկատվությունն է

Բացատրական Բառարան Ozhegova հայտարարում է, որ Պենտագոնը է երկրաչափական գործիչ, սահմանափակվում է հինգ intersecting գծեր, որոնք կազմում են հինգ ներքին անկյուններից, ինչպես նաեւ ցանկացած օբյեկտ նմանատիպ վիճակում: Եթե բոլոր կողմերը եւ անկյունները նույնն է տվյալ Պոլիգոն, այն կոչվում է իրավունք (Պենտագոնում):

Ինչ հետաքրքիր է հերթական Պենտագոնը:

Հենց այս ձեւով արդեն կառուցվել է ավելի քան հայտնի շենքի Միացյալ Նահանգների պաշտպանության. Ծավալի կանոնավոր polyhedrons միայն dodecahedron ունի առավելություն ձեւով Պենտագոնում: Բնության մեջ չկան բյուրեղներ են բոլորը, կողմերը, որոնք պետք է նման մի կանոնավոր Պենտագոն. Ավելին, այդ ցուցանիշը մի Պոլիգոն մի նվազագույն քանակի անկյուններից, ինչը անհնար է կղմինդր է տարածքը: Միայն թվի diagonals Պենտագոնի համապատասխանում թվի իր կողմերից: Համաձայն եմ, սա հետաքրքիր է!

Հիմնական հատկությունները եւ բանաձեւից

Օգտագործելով բանաձեւերը որեւէ կանոնավոր բազմանկյան, դուք կարող եք սահմանել բոլոր անհրաժեշտ պարամետրերի, որը հանդիսանում է Պենտագոնի:

• Կենտրոնական անկյունը ալֆա = 360 / n = 360/5 = 72 °:
• Ներքին անկյունը β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °: Ըստ այդմ, գումարը ներքին անկյուններից է 540 °:
• Այդ հարաբերակցությունը անկյունագիծ է կողային կողմի հավասար է (1 + √5) / 2, այսինքն «ոսկե բաժնում» (մոտավորապես 1,618):
• Որ կողմի երկարությունը, որն ունի կանոնավոր Պենտագոնի կարող է հաշվարկվել մեկ երեք բանաձեւեր կախված, որի վրա պարամետր արդեն հայտնի:

• եթե այն նկարագրում է մի շրջանակի շուրջ հայտնի է եւ շառավիղը R, ապա = 2 * R * մեղք (α / 2) = 2 * R * մեղք (72 ° / 2) ≈1,1756 * R,
• երբ գ շրջանակը շառավիղը r մակագրությունն է կանոնավոր Պենտագոնում, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * TG (α / 2) ≈ 1,453 * r.
• դա տեղի է ունենում, որ ոչ թե հայտնի մագնիտուդով radii շեղակի D, ապա ուղղությունը որոշվում է հետեւյալ կերպ `ա ≈ D / 1,618:

• Այն տարածքը կանոնավոր Պենտագոնում որոշվում, կրկին, կախված նրանից, թե որն պարամետր, որը հայտնի է մեզ:
• եթե կա գրված, կամ ձեւակերպել շրջանակը, ապա օգտագործեք մեկը երկու բանաձեւերի:

S = (n * ա * r ) / 2 = 2,5 * ա * r կամ S = (n * R ² * մեղք α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• Տարածքը կարող է որոշվել նաեւ իմանալով միայն կողմը երկարությունը a:

S = (5 * ա ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ա ^2:

Կանոնավոր Պենտագոնը: շենքը

Այս երկրաչափական ձեւը կարող է կառուցվել տարբեր ձեւերով. Օրինակ, տեղավորվում այն շրջանակի հետ կանխորոշված շառավղով հիման վրա կանխորոշված կառուցել կողմը. Հաջորդականությունը արդեն նկարագրված է «տարրերի մասին» Էվկլիդեսի շուրջ 300 մ.թ.ա. Ցանկացած դեպքում, մենք պետք է մի կողմնացույց եւ քանոն: Համարում, օգտագործելով մեթոդը կառուցման կանխորոշված շրջապատ:

1. Ընտրեք կամայական շառավղով, եւ նկարել է մի շրջան, denoting իր CENTER POINT O.

2. շրջանակը գծի, ընտրեք մի կետ, որը ծառայելու է որպես մեկը Pinnacles մեր Պենտագոնում: Թող սա լինի մի կետ Ա. Միացնել միավոր O եւ գծի հատվածի.

3. Ոչ ոքի մի գիծ միջոցով կետի ուղղահայաց ուղիղ գծի OA: Տեղադրել հատման այս ուղիղ գծի հետ circle նշանի որպես կետ Բ

4. կեսին երկու կետերի միջեւ հեռավորությունը O B եւ կառուցել կետի C.

5. Այժմ նկարել է մի շրջան, որի կենտրոնը գտնվում է Գ կետում, եւ որը անցնում է բալանոց Ա պաշտոնում իր խաչմերուկում հետ ուղիղ գծի OB (դա կլինի ընթացքում առաջին շրջանագծի) է նշում Դ

6. Կառուցել մի շրջանակ միջոցով D, որի կենտրոնը գտնվում է տարածք A դրա Խաչմերուկում հետ բուն շրջանակի համար անհրաժեշտ է նույնականացնել միավոր E եւ Ֆ

7. Այժմ կառուցել շրջանակը, որի կենտրոնը գտնվում է Ե Որպեսզի դա անել, դա անհրաժեշտ է, որպեսզի այն անցնում A. Այն մեկ այլ վայր խաչմերուկում է բուն շրջանակի համար անհրաժեշտ նշանակել կետն Գ

8. Վերջապես, կառուցել մի շրջան կենտրոնի միջոցով կետում Ֆ Մարկ եւս մեկ հատման կետ է բուն շրջանակը Հ.

9. Այժմ դուք միայն պետք է միացնել վերին A, E, G, H, Ֆ. Մեր հերթական Պենտագոնը պատրաստ կլինի!