Նիհար ոսպնյակ. Բանաձեւը եւ բանաձեւի առաջացումը: Լուծվող բծիկի բանաձեւի հետ կապված խնդիրներ

Հիմա խոսում ենք երկրաչափական օպտիկայի մասին: Այս բաժնում շատ ժամանակ նվիրված է այնպիսի օբյեկտի, ինչպիսին է ոսպնյակը: Ի վերջո, դա կարող է լինել տարբեր: Այս դեպքում, բարակ ժապավենի բանաձեւը բոլոր դեպքերում է: Միայն դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես ճիշտ կիրառել:

Ոսպնյակների տեսակները

Այն միշտ թափանցիկ է լուսային ճառագայթների վրա, որն ունի հատուկ ձեւ: Նյութի արտաքին տեսքը թելադրում է երկու գլուխ մակերես: Նրանցից մեկը կարող է փոխարինվել բնակարանից:

Իսկ ոսպնյակը կարող է ավելի հաստ, քան միջին կամ եզրեր: Առաջին դեպքում այն կկոչվի դիվերսիֆիկ, երկրորդ դեպքում դա խճճված է: Եվ, կախված նրանից, թե ինչպես են խճճվել, դռների եւ հարթ մակերեսները համակցված, ոսպնյակներ կարող են նաեւ լինել տարբեր: Մասնավորապես, biconvex եւ biconcave, ինքնաթիռի դռնապան եւ հարթ խաչքար, դռնկիչ եւ խաչաձեւ երկկողմանի:

Նորմալ պայմաններում այս օբյեկտները օգտագործվում են օդում: Դրանք պատրաստվում են մի նյութից, որի օպտիկական խտությունը մեծ է օդից: Հետեւաբար, դիվերսի ոսպնյակը կուտակվելու է, եւ խցանման ոսպնյակները կծագեն:

Ընդհանուր բնութագրեր

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Նախքան խոսել բարակ ժապավենի բանաձեւի մասին , դուք պետք է որոշեք հիմնական հասկացությունները: Նրանք պետք է հայտնի լինեն: Քանի որ նրանք անընդհատ զբաղվում են մի շարք խնդիրների վրա:

Հիմնական օպտիկական առանցքը ուղիղ գիծ է: Այն կազմված է երկու սֆերալ մակերեսների կենտրոններով եւ որոշում է ոսպնյակի կենտրոնի գտնվելու վայրը: Լրացուցիչ օպտիկական ակտեր կան: Նրանք կատարվում են մի կետով, որը ոսպնյակի կենտրոնն է, բայց չպետք է պարունակեն գնդաձեւ մակերեսների կենտրոններ:

Նրբագեղ ոսպնյակի բանաձեւում կա մի քանակ, որը որոշում է իր առանցքային երկարությունը: Այսպիսով, կենտրոնը հիմնական օպտիկական առանցքի վրա է: Այն ներխուժում է ճառագայթներ, որոնք անցնում են այս առանցքի զուգահեռ:

Եվ յուրաքանչյուր նիհարքի ֆոկուսը միշտ երկու է: Նրանք գտնվում են նրա մակերեւույթների երկու կողմերում: Երկուսն էլ կենտրոնանում են փաստացի ուշադրության կենտրոնում: Սփռման մեջ `երեւակայական:

F ) . Ոսպնյակի հեռավորությունը դեպի ուշադրության կենտրոնում է ֆունկցիոնալ երկարությունը (տառ F ) : Եվ դրա արժեքը կարող է լինել դրական (հավաքելու դեպքում) կամ բացասական (ցրման համար):

Կենտրոնական երկարությամբ, այլ բնութագրիչը կապված է օպտիկական ուժի հետ: D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Այն սովորաբար նշանակված է D. Դրա արժեքը միշտ ուշադրության կենտրոնում է, այսինքն ` D = 1 / F : Diopters- ի օպտիկական ուժը չափվում է (կրճատ, dpt):

Ինչ այլ նշում է բարակ ժապավենի բանաձեւում

Բացի արդեն նշված ֆիքսված երկարությունից, անհրաժեշտ է իմանալ մի քանի հեռավորությունների եւ չափերի մասին: Բոլոր տեսակի ոսպնյակների համար դրանք նույնն են եւ ներկայացված են աղյուսակում:

Նշանակումը	Վերնագիր
Դ	Օբյեկտի հեռավորությունը
Հ	Ուսումնասիրվող առարկայի բարձրությունը
Ֆ	Հեռավորության պատկեր
Հ	Արդյունքի պատկերը բարձրությունը

Բոլոր նշված հեռավորությունները եւ բարձունքները սովորաբար չափվում են մետրերով:

Ֆիզիկայում բարակ ժապավենի բանաձեւով կա նաեւ խոշորացման հասկացություն: . Այն սահմանվում է որպես պատկերի չափսերի հարաբերակցությունը օբյեկտի բարձրության, այսինքն `H / h : Դա կարող է նշանակել Գ.

Այն, ինչ դուք պետք է պատկերեք նուրբ ոսպնյակի մեջ

Անհրաժեշտ է դա իմանալ, որպեսզի ստացվի կամ տարածվող բարակ ժապավենի բանաձեւը: Նկարչությունը սկսվում է այն փաստի հետ, որ երկու ոսպնյակներ ունեն իրենց սեփական սխեմատիկ պատկերը: Երկուսն էլ մի կտոր տեսք ունեն: Միայն այն սլաքների վրա, որոնք հավաքվում են ծայրերում, ուղղվում են արտաքին եւ սփռման կետերում `այս հատվածի ներսում:

Այժմ այս հատվածին անհրաժեշտ է ուղղել դեպի իր հատվածը: Սա ցույց կտա հիմնական օպտիկական առանցքը: Նույն հեռավորության վրա պատկերների երկու կողմերում էլ պետք է նշել հանգույցը:

Նպատակը, որի պատկերը կկառուցվի, կախված է սլաքի ձեւով: Այն ցույց է տալիս, թե որտեղից է վերեւում գտնվող օբյեկտը: Ընդհանուր առմամբ օբյեկտը տեղադրվում է ոսպնյակին զուգահեռ:

Ինչպես կառուցել պատկեր, բարակ ժապավենով

Նյութի պատկեր ստեղծելու համար բավական է գտնել պատկերի վերջնակետերը, ապա դրանք կապել: Այս երկու կետերից յուրաքանչյուրը կարելի է ձեռք բերել երկու ճառագայթների խաչմերուկից: Շինարարության ամենապարզն է նրանցից երկուսը:

• Այս կետից գնալը հիմնական օպտիկական առանցքի զուգահեռ է: Ողջույնի հետ կապվելուց հետո այն անցնում է հիմնական ուշադրության կենտրոնում: Եթե մենք խոսում ենք հավաքման ոսպնյակի մասին, ապա այդ ուշադրությունը հետեւում է ոսպնյակի ետեւում, եւ ճառագայթը անցնում է դրա միջոցով: Երբ ցրվածքը համարվում է, պետք է նկարահանվի փնջը, որպեսզի դրա շարունակությունն անցնի ոսպնյակի դիմաց:

• Անմիջականորեն անցնում է ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնը: Նա չի փոխում իր ուղղությունը նրա համար:

Կան իրավիճակներ, երբ օբյեկտը տեղադրվում է հիմնական օպտիկական առանցքի ուղղությամբ եւ ավարտվում է դրա վրա: Այնուհետեւ բավական է կառուցել այն կետը, որը համապատասխանում է առանցքի վրա չընկնող սլաքի եզրին: Եվ հետո դրեք դրա առանցքից դեպի ուղղանկյուն: Դա կլինի օբյեկտի պատկերը:

Կառուցված կետերի խաչմերուկը պատկեր է տալիս: Բարակ հավաքման ոսպնյակի մեջ իրական պատկեր է ձեռք բերվում: Այսինքն, այն ուղղակիորեն ստացվում է ճառագայթների խաչմերուկում: Բացառություն է այն իրավիճակը, երբ օբյեկտը տեղադրվում է ոսպնյակի եւ կենտրոնի միջեւ (ինչպես խոշորացույցին), ապա պատկերն երեւակայական է: Սփռման համար դա միշտ երեւում է երեւակայական: Ի վերջո, այն ձեռք է բերվում ոչ թե ճառագայթների իրենց հատվածում, այլ դրանց ընդարձակումը:

Իրական պատկերը սովորաբար կազմված է ամուր գծով: Բայց երեւակայականը կետավոր է: Դա պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ առաջինը իրականում ներկա է, իսկ երկրորդը, միայն տեսանելի է:

Բարակ ոսպնյակի բանաձեւի ստացում

Սա հարմար է կատարվում գրաֆիկական նմուշի վավեր պատկերի կառուցվածքը լուսաբանող նկարագրի հիման վրա: Նկարում նշված է հատվածների նշանակումը:

Օպտիկայի բաժինը ոչ թե ոչինչ երկրաչափական է կոչվում: Մաթեմատիկայի այս բաժնում գիտելիքներ կպահանջվեն: ₁ ОВ ₁ . Նախ, մենք պետք է հաշվի առնենք AOB- ի եւ A ₁ OB- ի եռանկյունները : Նրանք նման են, քանի որ դրանք ունեն երկու հավասար անկյուն (ուղիղ եւ ուղղահայաց): ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Նրանց նմանությունից հետեւում է, որ A ₁ B ₁ եւ AB հատվածների մոդուլները կոչվում են OB ₁ եւ OB հատվածների մոդուլներ :

COF и A ₁ FB ₁ . Նման (նույն սկզբունքի հիման վրա երկու անկյուններում) եւս երկու եռանկյուն: COF եւ A ₁ FB ₁ : ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Նրանց մեջ արդեն մոդուլացված սեգմենտների հարաբերությունները հավասար են `A ₁ B ₁ CO- ի եւ FB _1-ի հետ : Ելնելով շինարարությունից, AB եւ CD հատվածները հավասար կլինեն: Հետեւաբար, այդ հարաբերությունների ձախ կողմերը նույնն են: Հետեւաբար, իրավունքը հավասար է: ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Այսինքն, OB ₁ / OB- ը FB ₁ / OF է:

Այս հավասարության մեջ, կետերով նշված հատվածները կարող են փոխարինվել համապատասխան ֆիզիկական հասկացություններով: ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Այսպիսով OB _1- ը ոսպնյակի հեռավորությունը պատկերին է: OB - առարկայի առջեւից հեռավորությունը: фокусное расстояние. OF- ը ֆոկուսային երկարություն է: FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Եվ FB ₁ հատվածը հավասար է պատկերի եւ կենտրոնի հեռավորության տարբերությանը: Հետեւաբար, այն կարող է այլ ձեւով վերագրվել:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F կամ Ff = df - dF:

dfF. Ստուգելու բարակ տեսք ունեցող բանաձեւը, վերջին հավասարությունը պետք է բաժանվի dfF: Այնուհետեւ պարզվում է,

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Սա բարակ հավաքող ոսպնյակի բանաձեւն է: Սփռման ժամանակ կիզակետային երկարությունը բացասական է: Սա հանգեցնում է հավասարության փոփոխության: Ճիշտ է, դա աննշան է: F. То есть: Պարզապես բարակ տարածվող ոսպնյակի բանաձեւում կա մինուս մինչեւ 1 / F հարաբերակցությունը : Այսինքն `

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Լայնության խոշորացում գտնելու խնդիրը

Վիճակը: Հավաքիչ ոսպնակի ֆիքսված երկարությունը կազմում է 0.26 մ, այն պետք է հաշվարկի իր խոշորացում, եթե օբյեկտը գտնվում է 30 սմ հեռավորության վրա:

Լուծումը: Այն սկսվում է նոտաների ներդրման եւ C- ի միավորների թարգմանության հետ: d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Այնպես որ, մենք գիտենք d = 30 սմ = 0.3 մ եւ F = 0.26 մ: Այժմ մենք պետք է ընտրենք բանաձեւերը, հիմնականը `խոշորացման համար, երկրորդը` բարակ հավաքող ոսպնյակի համար:

Նրանք պետք է միավորվեն: Դա անել, դուք պետք է հաշվի առնեք գեղարվեստական ձեւավորման նկարը հավաքման ոսպնյակի մեջ: = f/d. Այս եռանկյուններից մենք տեսնում ենք, որ Γ = H / h = f / դ: Այսինքն, աճ գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքի հարաբերությունը պատկերի նկատմամբ մինչեւ օբյեկտի հեռավորությունը:

Երկրորդը հայտնի է: Սակայն պատկերին հեռավորությունը պետք է ստանա նախկինում նշված բանաձեւից: Պարզվում է

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ):

Այժմ այս երկու բանաձեւերը պետք է համատեղվեն:

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (դ (DF) ) = F / (DF).

Այս պահին, որ լուծում է բարակ ոսպնյակի բանաձեւով, որը կրճատվել է տարրական հաշվարկի: Այն մնում է փոխարինել հայտնի քանակությամբ:

G = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

A: The տեսապակի տալիս աճ 6,5 անգամ:

Առաջադրանք, որը դուք պետք է գտնել ուշադրության կենտրոնում

Պայման. Լամպը շարքից գտնվում է մեկ մետրի հավաքելով ոսպնյակի. Image նրա խխունջ դառնում է էկրանին spaced է ոսպնյակի 25 սմ. Հաշվարկել ծանրության երկարությունը ասել է ոսպնյակի.

Որոշումը: d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Գրել տվյալները ենթադրվում է, նման մեծությունների :. D = 1 մ եւ F = 25 սմ = 0.25 մ Այս տեղեկատվությունը բավարար է բարակ այդ բանաձեւով հաշվարկել ծանրության երկարությունը ոսպնյակի.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Այնպես որ, 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Բայց խնդիրն այն է պահանջվում է իմանալ ուշադրության կենտրոնում ոչ թե օպտիկական իշխանությունը: Հետեւաբար, կա միայն 1 բաժանված է 5, եւ դուք կստանաք Ֆոկուսային Length:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 մ.

A: կիզակետային հեռավորության հավաքող ոսպնյակի 0.2 մ.

Խնդիրը գտնելու հեռավորությունը պատկերով

Պայման. Մոմ տեղադրված մի հեռավորության վրա, 15 սմ - ից հավաքող ոսպնյակի. Նրա օպտիկական հզորությունը կազմում է 10 դիօպտրիան. Էկրանի տեղադրված ետեւում ոսպնյակի այնպես, որ այն ստացել է հստակ պատկերը մի մոմ. Թե ինչ է հեռավորությունը:

Որոշումը: d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Համառոտ ապավինում արձանագրելով ռեկորդային նման տվյալներ: D = 15 սմ = 0.15 մ, D = 10 դիօպտրիան: Formula ստացված վերը նշված պետք է գրված մի փոքր փոփոխության: D вместо 1/ F. Մասնավորապես, աջ կողմում փոխարեն դնում դ 1 / F.

Հետո մի քանի փոխակերպումների ինչպիսիք բանաձեւը, որը ստացել է հեռավորության վրա ոսպնյակի պատկերով:

= d / ( dD - 1). զ = D / (DD - 1).

Այժմ անհրաժեշտ է փոխարինել բոլոր համարները եւ հաշվել: f: 0,3 м. Մենք ձեռք բերել մի արժեք է, f. 0.3 մ.

A: հեռավորությունը ոսպնյակի էկրանին է 0.3 մ:

Խնդիրը միջեւ հեռավորությունը օբյեկտի եւ իր պատկերով

Պայման. Օբյեկտ եւ նրա կերպարը են spaced իրարից 11 սմ-ով: հավաքող ոսպնյակի տալիս աճ 3 անգամ: Գտնել իր կիզակետային երկարությունը:

Որոշումը: L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A հեռավորությունը միջեւ առարկայի եւ դրա պատկերի, որը նշանակված է նամակում L = 72 սմ = 0.72 մ. Ավելացումը T = 3:

Գոյություն ունեն երկու հնարավոր իրավիճակներ: Առաջինը թեման դուրս է ուշադրության կենտրոնում, այսինքն, որ պատկերը իրական է: Իսկ երկրորդ միջեւ առարկայի եւ ուշադրության կենտրոնում ոսպնյակի. Ապա պատկերը նույն կողմում որպես առարկայի, եւ երեւակայական:

Տեսնենք, թե ինչ իրավիճակ: Օբյեկտ եւ պատկերի գտնվում են տարբեր կողմերում հավաքող ոսպնյակի. L = d + f. Այստեղ, մենք կարող ենք գրել հետեւյալ բանաձեւով. L = d + F: f / d. Երկրորդ հավասարումը, որը ենթադրվում է գրել: D = f / d. Անհրաժեշտ է լուծել մի հավասարումների համակարգի երկու անհայտով: L на 0,72 м, а Г на 3. Այս փոխարինել է 0.72 մ L, եւ T 3:

f = 3 d. Սկսած երկրորդ հավասարումը է ձեռք բերել, որ F = 3 D: d. Ապա առաջին փոխարկվում են հետեւյալ կերպ: 0,72 = 4 դ. d = 0, 18 (м). Քանի որ դա շատ հեշտ է հաշվարկել D = 0, 18 (մ): f = 0,54 (м). Այժմ դա շատ հեշտ է պարզել, թե F = 0,54 (մ):

Մնում է օգտագործել բարակ ոսպնյակի բանաձեւով հաշվարկել Ֆոկուսային Length: = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( մ): Սա է պատասխանը, որ առաջին դեպքում:

L будет другой: L = f - d. Ի երկրորդ իրավիճակում `երեւակայական պատկերի, եւ բանաձեւում L կլինեն: L = զ դ. Երկրորդ հավասարումը համակարգի համար նույնն է: d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Նմանապես պատճառաբանելով, մենք գտնում ենք, որ D = 0, 36 (մ) եւ զ = 1,08 (մ): Նման կենտրոնացումը հեռավորությունը հաշվարկ է տալիս հետեւյալ արդյունքը: 0.54 (M).

A: կիզակետային երկարությունը ոսպնյակի հավասար է 0.135 մ կամ 0.54 մ:

փոխարեն մի եզրակացության

Ճառագայթները տեղափոխել է բարակ ոսպնյակի - դա կարեւոր գործնական կիրառումը երկրաչափական օպտիկայի: Ի վերջո, նրանք օգտագործվում են բազմաթիվ սարքերի պարզ խոշորացույցին ճշգրիտ մանրադիտակներ եւ դիտակներով: Հետեւաբար, դուք պետք է իմանալ, թե նրանց մասին:

The բանաձեւը մի բարակ ոսպնյակի մեզ թույլ է տալիս լուծել բազմաթիվ խնդիրներ: Եւ դա թույլ է տալիս Ձեզ է հետեւություններ անել այն մասին, թե ինչ պատկեր տալ տարբեր տեսակի ոսպնյակներ. Այս դեպքում, դա բավական է իմանալ, թե ծանրության երկարություն եւ հեռավորությունը թեմայի.