Որն է դրական ամբողջ թիվ. Պատմություն, շրջանակը, բնութագրեր

Մաթեմատիկա առանձնացվել է ընդհանուր փիլիսոփայության մասին վեցերորդ դարում: ե, եւ այդ պահից սկսեց իր հաղթական երթը ամբողջ աշխարհում: Յուրաքանչյուր փուլը զարգացման բերեց մի նոր բան - տարրական հաշիվ դարձել, վերածվել դիֆերենցիալ եւ ինտեգրալ քար, փոխվելու դարում, որ բանաձեւը դարձավ ավելի շփոթեցնող, եւ գալիս է մի ժամանակ, երբ «սկիզբն է առավել դժվարին math - անհետացել է բոլոր թվերի»: Բայց այն, ինչ կդնի ետեւում.

Մեկնակետն

Բնական թվեր էին անդա հետ առաջին մաթեմատիկական գործողությունների: Մի անգամ ետ, երկու ետ, երեք ողնաշարի ... Նրանք հայտնվել շնորհիվ Հնդկաստանի գիտնականի, ով առաջին անգամ բերած դիրքային համարը համակարգը: Բառը "դիրքային» նշանակում է, որ գտնվելու վայրը յուրաքանչյուր նիշ է մի շարք խիստ սահմանված եւ համապատասխանում է իր կատեգորիայում. Օրինակ, համարները 784 եւ 487 - համարները նույնն են, սակայն թվերն են նույնը չէ, քանի որ նախկին ներառում է 7 հարյուրավոր, իսկ երկրորդը `միայն 4. Ինովացիոն հնդիկներին վերցրել արաբներին, որոնք բերված են մի շարք տեսակների, որ մենք գիտենք, թե այժմ:

Հին ժամանակներում, որ համարները կցված առեղծվածային նշանակություն, մեծագույն մաթեմատիկոս Պյութագորասը հավատում է, որ թիվն է, որ սրտում ստեղծման վրա անդա հետ հիմնական տարրերից `կրակի, ջրի, երկրի վրա, օդում: Եթե հաշվի առնենք, բոլորը միայն մաթեմատիկական կողմի, ապա դա դրական ամբողջ թիվ. Դաշտը բնական թվերի է բնորոշվել որպես թիվ է եւ անսահման շարք թվերի, որոնք դրական ամբողջ թիվ, եւ 1, 2, 3, ... + ∞: Զրոյական բացառվում է: Հիմնականում օգտագործվում է հաշվելու կետերը եւ նշեք կարգը:

Թե ինչ է բնական շարք մաթեմատիկայի. ԱՔՍԻՈՄՆԵՐԸ Peano

Դաշտը N բազա, որի վրա հենվում տարրական մաթեմատիկա: Ժամանակի ընթացքում, մեկուսի դաշտային ամբողջ թվերը, ռացիոնալ թվեր, բարդ համարներ.

Աշխատանքն է իտալական մաթեմատիկոս Dzhuzeppe Peano հնարավոր հետագա համակարգման թվաբանության, արել նրան ձեւականությունների եւ նախապատրաստեցին հետագա եզրակացությունների, որոնք շատ ավելի դաշտը տարածաշրջանում N. Ինչ է բնական թիվ է, այն գտել է, նախկինում պարզ լեզվով, հետեւյալ կդիտարկվի հիման վրա մաթեմատիկական սահմանման Peano axioms.

• Միավորը համարվում է բնական շարք:
• Թիվն որ հետեւում է բնական թիվը, դա բնական է:
• Նախքան միավորի չկա բնական համարը:
• Եթե համարը բ պետք է լինի այնպես էլ թիվը գ, իսկ թիվը d, ապա գ = D:
• The աքսիոմա ինդուկցիայի, որն իր հերթին ենթադրում է, որ բնական թիվ, եթե մի հայտարարություն, որը կախված է պարամետր ճիշտ է թիվ 1, ապա մենք ենթադրում ենք, որ այն աշխատում է n շարք ոլորտներում բնական թվերի թիվ Այնուհետեւ պնդումը ճիշտ է n = 1 դաշտում բնական թվերի թիվ

Հիմնական գործողությունները համար ոլորտում բնական թվերի

Քանի որ դաշտը N առաջինն էր, որ մաթեմատիկական հաշվարկների, այն պետք է վերաբերվել որպես տիրույթում սահմանման, եւ տարածքում գրանշանները թվի գործարքների արժեքների: Նրանք փակ են, եւ ոչ. Հիմնական տարբերությունն այն է, որ գործողությունը երաշխավորվում է թողնել փակ արդյունքի շրջանակներում սահմանված N, անկախ նրանից, թե ինչ թվեր են ներգրավված: Դա բավական է, որ դրանք բնական են: Արդյունքը մնացած թվային փոխգործակցության չէ, քանի որ պարզ է, եւ կախված է այն փաստը, որ նրանց համար, ովքեր ներգրավված են արտահայտվելու, քանի որ դա կարող է լինել հակասում է հիմնական սահմանման: Այսպիսով, փակ գործողությունները:

• Addition - x + y = z, որտեղ x, y, z-ից դաշտում N;
• բազմապատկում - x * y = z, որտեղ x, y, z-ից դաշտում N;
• exponentiation - X ^Y, որտեղ x, y - ից N. ոլորտում

Իսկ մնացած գործողությունները, որի արդյունքը չի կարող գոյություն ունենալ որոշման համատեքստում », որը բնական շարք», ինչպես հետեւյալն է.

• Հանման - x - y = z. Դաշտը բնական թվերը թույլ է տալիս, որ այն միայն այն դեպքում, եթե այն երկար x y.
• բաժանում - x / y = z. Դաշտը բնական թվերը թույլ է տալիս այն դեպքում միայն, եթե z բաժանվում է y առանց մնացորդի, այսինքն evenly.

Հատկությունների թվերի պատկանող դաշտում N

Բոլորը հետագա մաթեմատիկական տրամաբանություն հիմնված կլինի այդ հատկությունների, շատ չնչին, բայց ոչ պակաս կարեւոր է.

• Փոխարինող սեփականությունը Բացի - x + y = y + x, որտեղ մի շարք x, y ներառված է վանդակում թիվ, կամ հայտնի «է տեղաբաշխում գումարի չի փոխվել»:
• Փոխարինող սեփականությունը Բազմապատկման - x * y = y * x, որտեղ համարները x, y - ից N. ոլորտում
• Ասոցիատիվ սեփականությունը Բացի - (x + y) + z = x + (y + z), որտեղ x, y, z-ից N. ոլորտում
• Բազմապատկման զուգորդված հատկություն - (x * y) * z = x * (y * z), որտեղ համարները x, y, z-ից N. ոլորտում
• բաշխիչ գույքը - x (y + z) = x * y + X * Z, որտեղ համարները x, y, z որը սկսած N. ոլորտում

Աղյուսակ Pythagoras

Մեկը առաջին քայլերից գիտելիքների ուսանողների ամբողջ տարրական մաթեմատիկայի կառույցներին հետո նրանք հասկանալ, թե իրենց, թե ինչ թվեր են կոչվում բնական, մի սեղան Pythagoras. Այն կարելի է համարել ոչ միայն այն տեսակետից գիտության, այլեւ որպես արժեքավոր գիտական հուշարձանի:

Այս բազմապատկում սեղան ենթարկվել է մի շարք փոփոխությունների ժամանակի ընթացքում այն հեռացվել է զրոյի, իսկ համարները 1 - ից մինչեւ 10 կանգնել իրենց համար, բացառությամբ պատվերներ ուժգնությամբ (հարյուրավոր, հազարավոր ...): Դա մի սեղան, որի վերնագրերը շարքերում ու սյուները, քանակի եւ բովանդակությունը բջիջների խաչմերուկում հավասար է արտադրանքի իրենց սեփական.

Պրակտիկայում վերապատրաստման վերջին մի քանի տասնամյակների անհրաժեշտություն կար սովորելու Pythagorean աղյուսակը «որպեսզի», այսինքն, առաջին անգամ գնաց memorization. Բազմապատկում 1-ը բաց է թողնվել, քանի որ արդյունքն այն է, հավասար է 1-ի, կամ ավելի գործոն: Մինչդեռ, սեղանի շուրջ կարելի է տեսնել անզեն աչքով օրինակին: արտադրյալը թվերի համեմատ ավելանալով մեկ քայլ է, որը հավասար title լարային. Այսպիսով, երկրորդ գործոնը ցույց է տալիս մեզ, թե քանի անգամ դուք պետք է հոգ առաջին, որպեսզի ձեռք բերել ցանկալի ապրանքը: Այս համակարգը, ի տարբերություն ավելի հարմարավետ մեկը, որը կիրառվում է միջնադարում: նույնիսկ իմանալով, որ դա դրական ամբողջ թիվ, եւ ինչպես է դա չնչին, ժողովուրդը կարողացավ բարդացնել ինքներդ ամենօրյա օգտագործելով մի համակարգ, որը հիմնված է աստիճանների երկու.

A ենթաբազմություն որպես բնօրրանում մաթեմատիկայի

Ներկայումս, դաշտը բնական թվերի թիվ համարվում է միայն որպես մեկը ենթահաշիվների բարդ թվերի, բայց դա չի նշանակում, որ նրանց պակաս արժեքավոր է գիտության. Բնական թիվը - Առաջին բանը, որ երեխան սովորում, ուսումնասիրելով ինքներս մեզ եւ մեզ շրջապատող աշխարհը: Մի անգամ մի մատը, երկու մատը ... Շնորհիվ նրա, մի մարդ ձեւավորվում է տրամաբանական մտածողության, ինչպես նաեւ հնարավորություն է պարզել պատճառը եւ հետեւանքը արտադրանքի, ճանապարհ հարթելով խոշոր հայտնագործությունների.