Թվային հաջորդականությունը: հայեցակարգը, հատկությունները եւ մեթոդները խնդիր

Թվային հաջորդականությունը եւ նրա սահմանը մեկն է առավել կարեւոր խնդիրների մաթեմատիկայի ողջ պատմության ընթացքում գիտության. Անընդհատ թարմացվում է գիտելիքով, ձեւակերպված նոր թեորեմները եւ ապացույցները, - այս ամենը մեզ թույլ է տալիս հաշվի առնել այս հայեցակարգը նոր պաշտոնների եւ տարբեր անկյուններից:

Թվային հաջորդականությունը, համաձայն մեկի ամենատարածված determinations է մաթեմատիկական ֆունկցիա, որի բազան հանդիսանում է շարք բնական թվերի, կազմակերպվում են ըստ որոշակի օրինակին.

Այս գործառույթը կարող է դիտվել որպես որոշակի, եթե դուք գիտեք, թե օրենքը, համաձայն որի, յուրաքանչյուր բնական թվի կարող է որոշել իրական թիվը հստակ.

Կան մի քանի տարբերակներ ստեղծելու համար համարը sequences.

Նախ, այս գործառույթը կարող է սահմանվել, այսպես կոչված, «ակնհայտ» ճանապարհը, երբ կա որոշակի բանաձեւ, ըստ որի յուրաքանչյուր անդամ պարզապես փոխարինելու հերթական համարը հերթականությամբ կարող է որոշվել:

Երկրորդ մեթոդը կոչվում է «rekkurentnogo»: Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ մենք տվյալ առաջին մի քանի պայմանները որպես թվային հաջորդականության, ինչպես նաեւ հատուկ rekkurentnaya բանաձեւը, ըստ որի, իմանալով, որ նախորդ անդամ, դուք կարող եք գտնել հաջորդ մեկը.

Վերջապես, առավել տարածված ձեւն է սահմանել հաջորդականությունը, այսպես կոչված, «վերլուծական մեթոդը», երբ դա հնարավոր է ոչ միայն բացահայտել որոշակի անդամ որոշակի սերիան եւ համարը հեշտությամբ, սակայն իմանալով, մի քանի հաջորդական անդամները եկել են ընդհանուր բանաձեւով գործառույթը:

Թվային հաջորդականությունը կարող է լինել ավելացման կամ նվազեցման. Առաջին դեպքում, յուրաքանչյուր հաջորդում են իր անդամների ավելի քիչ է, քան նախորդը, եւ երկրորդը, ընդհակառակը, ավելի.

Հաշվի առնելով այն թեման, մենք չենք կարող անդրադառնալ այն հարցին մասին սահմաններում sequences. Սահմանափակում թիվը sequences կոչվում է, երբ ցանկացած, այդ թվում եւ անսահման փոքր արժեքի, կա հերթական համարը, որից հետո շեղումը անգամ անընդմեջ հաջորդականությամբ մի տվյալ կետում թվային ձեւով դառնում է ավելի քիչ, քան սահմանված արժեքից, նույնիսկ այն ժամանակ, երբ ձեւավորման այս գործառույթը:

Հայեցակարգը ակտիվ սահմանափակել թվային հաջորդականությունը ժամանակ օգտագործվող մեկ կամ մեկ այլ անբաժանելի եւ դիֆերենցիալ նշում.

Մաթեմատիկական հաջորդականությունը տիրապետում է մի ամբողջ շարք բավականաչափ հետաքրքիր հատկություններով.

Նախ, ցանկացած թվային հաջորդականությունը օրինակ է մաթեմատիկական ֆունկցիա, հետեւաբար, հատկությունների, որոնք բնորոշ գործառույթների կարելի է անվտանգ կիրառվել է sequences. Առավել վառ օրինակն նման հատկությունների տրամադրումն է աճող եւ նվազում թվաբանություն շարք, որոնք զուգորդվում մեկ ընդհանուր հայեցակարգի Monotonic հաջորդականությունը:

Երկրորդ, կա մի բավականին մեծ խումբ sequences, որոնք չի կարելի վերագրել է աճող, ոչ նվազում, - դա այն է, որ պարբերական հաջորդականությունը: Մաթեմատիկայի, նրանք համարվում են լինել գործառույթը, որի կա, այսպես կոչված ժամկետը երկարությունը, այսինքն, մի որոշակի կետում (n) սկսում է գործել հետեւյալ հավասարումը y _n = y _{n + T,} որտեղ T եւ կլինի, որ նույն ժամանակահատվածում երկարությունը: