Թվաբանական պրոգրեսիան

Խնդիրներն թվաբանական պրոգրեսիա գոյություն է հնագույն ժամանակներից: Նրանք հայտնվեց եւ պահանջեց լուծումներ, քանի որ նրանք ունեցել են գործնական անհրաժեշտություն:

Օրինակ, մեկում Papyri Հին Եգիպտոսում ունեցող մաթեմատիկական բովանդակություն, - պապիրուսը Rhind (XIX դար) - պարունակում է այնպիսի մի խնդիր: բաժանում տասը քոռ ցորեն տասը մարդկանց, պայմանով, եթե միջեւ տարբերությունը նրանցից յուրաքանչյուրը մեկ ութերորդն է միջոցառումների »:

Եւ մաթեմատիկական գրվածքների հնագույն հույների, կան էլեգանտ թեորեմներ կապված է թվաբանական պրոգրեսիայով: Այնպես որ, Hypsicles Alexandria (II-րդ դար մ.թ.ա.), կազմելով մի շատ հետաքրքիր խնդիրների ու հավելեց, տասնչորս գրքեր է «սկիզբը» Էվկլիդեսի ձեւակերպեց գաղափարը. «Ի թվաբանական պրոգրեսիա ունենալու նույնիսկ թվով անդամների, գումարը անդամների երկրորդ կեսին ավելի քան գումարի անդամների 1- երկրորդը, բազմապատիկ հրապարակում 1/2 անդամների »:

Մենք վերցնում ենք կամայական թվով բնական թվերի (ավելի քան զրոյական), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., որը կոչվում թվային հաջորդականությունը:

Նշանակում է հաջորդականությունը է: հաջորդականությունը թվեր են կոչ է արել իր անդամներին եւ սովորաբար մատնանշում նամակներ ցուցանիշների, որոնք ցույց են տալիս սերիական համարը անդամ (A1, A2, A3 ... կարդալ «առաջին», «երկրորդ», «3-լվացքի» եւ այլն ).

Այդ հերթականությունը կարող է լինել անսահման կամ վերջավոր:

Եւ ինչ է թվաբանություն առաջընթացի. Այն ընկալվում է որպես մի հաջորդականություն թվերի ստացված ավելացնելով նախորդ անդամ (n), ինչպես նաեւ նույն թվով d, որը հանդիսանում է տարբերությունը առաջընթացի:

Եթե d <0, ապա մենք ունենք մի նվազման առաջընթացը: Եթե դ> 0, ապա այս առաջընթացի համարվում է աճող.

Թվաբանություն առաջընթացի կոչվում է վերջավոր, եթե հաշվի առնենք, միայն մի քանի իր առաջին անդամներից: Երբ մի շատ մեծ թվով անդամների, այն ունի մի անսահման առաջընթացը:

Ցանկացած թվաբանությունը առաջընթացի տրվում է հետեւյալ բանաձեւով.

մի = kn + b, իսկ b եւ Ղ - որոշ համարներ:

Բացարձակ ճշմարիտ հայտարարությունը, որը հանդիսանում է հակառակ `եթե հաջորդականությունը, որը տրվում է նմանատիպ բանաձեւով, դա հենց թվաբանություն առաջընթացի, որն ունի հատկությունների:

1. Յուրաքանչյուր անդամ է առաջընթացի, - միջին թվաբանականը նախորդ ժամկետի եւ ապա.
2. - Եթե, սկսած երկրորդ, յուրաքանչյուր անդամ - միջին թվաբանականը նախորդ ժամկետի, եւ հետագա, այսինքն, Եթե վիճակը, սա հաջորդականությամբ թվաբանական պրոգրեսիա: Այդ հավասարությունը, թե առաջընթացի նշան է, հետեւաբար, սովորաբար կոչվում է որպես առանձնահատկությունը առաջընթացի:
   Նմանապես, թեորեմը ճիշտ է, որ արտացոլում է այդ գույքը: The հաջորդականությամբ է թվաբանություն առաջընթացը միայն այն դեպքում, եթե դա հավասարումը ճշմարիտ համար որեւէ անդամների հաջորդականությամբ, սկսած երկրորդ.

Մի բնորոշ սեփականությունը ցանկացած թվերի համար չորս թվաբանական պրոգրեսիա կարող է արտահայտվել որպես + ժամը = AK + Ալ, եթե n + m = k + L (մ, n, k թիվ առաջընթացի):

Է թվաբանական պրոգրեսիա ցանկացած ցանկալի (N-րդ) անդամ կարելի է հետեւյալ բանաձեւով.

մի = a1 + D (n-1):

Օրինակ `առաջին անդամը (A1) է թվաբանական առաջընթացի տրվում է եւ հավասար է երեք, իսկ տարբերությունը (դ) հավասար է չորս. Գտնել անհրաժեշտ է քառասունհինգ անդամ այս առաջընթացի համար: Ա 45. = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula է = AK + D (n - k) սահմանել n-րդ ժամկետը թվաբանական պրոգրեսիա միջոցով յուրաքանչյուր իր k-րդ անդամ պայմանով, եթե հայտնի է.

Գումարը պայմանները թվաբանական պրոգրեսիա (ենթադրելով, որ առաջին N անդամներ վերջավոր առաջընթացը), որը հաշվարկվում է հետեւյալ կերպ.

Sn = (a1 +, մի) n / 2:

Եթե դուք գիտեք, թե տարբերությունը թվաբանական պրոգրեսիա, եւ առաջին անդամ, պետք է հաշվարկել այլ օգտակար բանաձեւ:

Sn = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n:

Այդ գումարը թվաբանություն առաջընթացի, որը բաղկացած է n անդամներ, որոնք հաշվարկվում են հետեւյալ կերպ.

Sn = (a1 +, մի) * n / 2:

Ընտրության բանաձեւեր հաշվարկների կախված է պայմանների եւ խնդիրների մասին նախնական տվյալները.

Բնական թվեր ցանկացած թիվ, ինչպիսիք են 1,2,3, ..., n, ...- ամենապարզ օրինակն է թվաբանական պրոգրեսիայով:

Բացի այդ, կա թվաբանական պրոգրեսիա եւ երկրաչափական որը ունի հատկությունների եւ բնութագրեր: