Divisors եւ multiples

«Բազմաթիվ համարները» թեման սովորել է 5-րդ դասարանում միջնակարգ դպրոցում: Նրա նպատակն է բարելավել բանավոր եւ գրավոր հմտությունները մաթեմատիկական հաշվարկների: Դասը ներկայացնում է նոր հայեցակարգեր - ի «multiples» եւ «splitters», կատարված տեխնիկան գտնելու բաժանարար եւ multiples մի բնական շարք, ունակության գտնել ԱՕԿ տարբեր ձեւերով:

Այս թեման շատ կարեւոր է: Իմացություն այն կարող է կիրառվել լուծման օրինակներ հետ խմբակցությունների: Որպեսզի դա անել, դուք պետք է գտնել մի ընդհանուր հայտարար հաշվարկման նվազագույն ընդհանուր բազմապատկիչը (LCM):

Մի անգամ համարվում է ամբողջ թիվ, որը բաժանվում է առանց հետքի:

18: 2 = 9

Ամեն դրական ամբողջ թիվ ունի անսահման շատ multiples համարները: Այն ինքնին համարվում է ամենափոքր. Fold չի կարող պակաս լինել, քան բուն.

խնդիր

Մենք պետք է ապացուցենք, որ այդ թիվն 125 բազմակի թվի 5 Որպեսզի դա անել, բաժանել առաջին համարը `երկրորդ: Եթե 125 բաժանվում է 5 անհետ, ապա պատասխանն է `այո:

Բոլոր բնական համարները կարող է բաժանել: 1. Multiple բաժանարարների համար ինքն իրեն:

Քանի որ մենք գիտենք, որ մի շարք fission կոչվում են «շահաբաժին», «divider", "մասնավոր".

27: 9 = 3,

որտեղ 27 - շահաբաժին, 9 - divider 3 - քանորդ.

Multiples են 2, - այն, որ երբ բաժանվում է երկու չեն ձեւավորել մնացորդի: Նրանք բոլորն էլ.

Multiples են 3 - այնպիսին է, որ ոչ մի մնացորդային քանակները, որոնք բաժանվում են երեք (3, 6, 9, 12, 15 ...):

Օրինակ, 72. Այս թիվը բազմապատիկ 3, քանի որ դա բաժանվում է 3 առանց մնացորդի (ինչպես հայտնի է, որ մի շարք բաժանվում է 3 առանց մնացորդի, եթե գումարը իր թվանշանների բաժանվում է 3)

գումարը 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3:

Է թիվ 11, բազմապատիկ 4.

11: 4 = 2 (նստվածք 3)

Պատասխան: չէ, քանի որ առկա է հավասարակշռություն:

Common բազմակի երկու կամ ավելի ամբողջական թվերի - դա, որը բաժանված է թվով առանց մնացորդային.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6.8) = 24

LCM (ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը) հետեւյալն են.

Յուրաքանչյուր համարի համար անհրաժեշտ է առանձին-առանձին գրել մեջ լարային multiples - մինչեւ գտնելու նույնը:

ԱՕԿ (5 6) = 30:

Այս մեթոդը կիրառվում է փոքր համարներով.

Երբ հաշվարկման ԱՕԿ հանդիպելու հատուկ դեպքեր:

1. Եթե դուք պետք է գտնել մի ընդհանուր բազմապատիկը 2 թվերի (օրինակ, 80 եւ 20), որտեղ նրանցից մեկը (80) բաժանվում է մեկ այլ (20), ապա այդ թիվը (80) եւ հանդիսանում է ամենափոքր բազմապատիկ երկու թվերի:

ԱՕԿ (80, 20) = 80:

2. Եթե երկու երկրների կառավարությունների թվերը չունեն ընդհանուր բաժանարարը, մենք կարող ենք ասել, որ իրենց ԱՕԿ - արդյունք է այդ երկու թվերի:

ԱՕԿ (6, 7) = 42:

Դիտարկենք, օրինակ, վերջին օրինակը: 6-րդ եւ 7 առնչությամբ 42 են divisors: Նրանք կիսում են բազմապատիկ առանց մնացորդի:

42: 7 = 6

42: 6 = 7

Այս օրինակում, 6 եւ 7 են ընտրել Զուգտկված բաժանարար. Նրանց արտադրանքը հավասար է բազմապատիկ (42):

6x7 = 42

Թիվն կոչվում վարչապետ, եթե կամ 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) բաժանվում է միայն ինքն իրեն: Մյուսները կոչվում կոմպոզիտային:

Մեկ այլ օրինակ, պետք է պարզել, թե արդյոք այդ divider 9 նկատմամբ 42:

42: 9 = 4 (նստվածք 6)

Պատասխան: 9 չէ բաժանարարը 42 քանի որ կա հավասարակշռություն է պատասխան:

Որ divider տարբերվում է անգամ, որ այդ բաժանարար - սա թիվը, ըստ որոնց բաժանում են բնական թվեր, եւ անգամ իրեն բաժանվում է սույն թվի:

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը թվերի A եւ B, բազմապատկած իրենց ամենափոքր ապատիկի չափով, տալ իրենց ապրանքը թվերի A եւ B:

Մասնավորապես, GCD (ա, բ) x LCM (ա, բ) = a x բ.

Ընդհանուր multiples են ավելի բարդ թվերի հետեւյալն են.

Օրինակ, գտնել ԱՕԿ 168, 180, 3024.

Այս թվերն են decomposed մեջ գործակիցների արտադրյալ, գրված է որպես ապրանքի լիազորությունների:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Ապա գրի բոլոր բազային աստիճան մեծագույն կատարման եւ բազմապատկել նրանց:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

ԱՕԿ (168, 180, 3024) = 15120: