Ինչպես գտնել շրջանի տարածքը

Երկրաչափության մեջ շրջանաձեւը մի հարթության մի մասն է, որը շրջապատված է շրջանագծով: Հին հունական պատմաբան Հերոդոտոսի նկարագրության համաձայն, մաթեմատիկայի հատվածի խոսքը եկավ հունարեն «աշխարհ» բառից, «երկիր» եւ «մետրիո», - չափում եմ: Հին ժամանակներում Նիլ գետի յուրաքանչյուր ջրհեղությունից հետո մարդիկ ստիպված էին վերակառուցել բերրի հողատարածքները իրենց բանկերի վրա: Շրջանը փակված կորի է, եւ դրա վրա գտնվող բոլոր կետերը կենտրոնից հեռու են միկրոավտոբուսից, որը կոչվում է ճառագայթ (որը համապատասխանում է տրամագծի կեսին `գծի երկու կետերը միացնող եւ կենտրոնից անցնող գծերը): Ենթադրվում է, որ մեկը, ով չի ուսումնասիրել շրջանագծի հատկությունները, չգիտի, թե ինչպես կարելի է որոշել դրա երկարությունը, կամ չի կարող պատասխանել «ինչպես է հաշվարկել շրջանի տարածքը»: Չի գիտակցում երկրաչափությունը: Քանի որ ամենագեղեցիկ, դժվար եւ հետաքրքիր տեսությունները կապված են շրջանագծի հետ:

Շրջանակը համարվում է «երկրաչափության անիվ»: Դրա առանցքը միշտ մակերեւույթից է, որի վրա գլորում է, մեկ հեռավորության վրա, դա հիմնական հատկություններից մեկն է: Circle- ի մեկ այլ կարեւոր առանձնահատկությունն այն է, որ նրա տարածքը բնութագրվում է `շրջագիծը կլինի առավելագույնը` համեմատած այլ գծերի գծով, որի երկարությունը հավասար է շրջանագծի երկարությանը: Ինչպես գտնել շրջանի տարածքը: Այս հարցին պատասխանելով, պետք է հիշել մեկ մաթեմատիկական հաստատուն. Երկրաչափության եւ մաթեմատիկայի համար թվով π (հունական տառը պետք է արտահայտվի պիի պես) կարեւոր նշանակություն ունի, ինչը ցույց է տալիս, որ շրջանակը 3.14159 անգամ է տրամագծով: L = π • D = 2 • π • r (d տրամագիծն է, r է շառավիղը): Այսինքն, 1 մ տրամագծով շրջանագծի համար երկարությունը կլինի 3.114159 մ: Այս transcendental համարի ճշգրիտ արժեքի որոնումը ունի իր հետաքրքիր պատմությունը, որը զուգահեռ էր մաթեմատիկայի զարգացմանը զուգահեռ:

Թիվը π- ն օգտագործվում է նաեւ շրջանագծի տարածքը հաշվարկելու համար: Այս թվերի ամբողջ պատմությունը պայմանականորեն բաժանված է երեք ժամանակաշրջանների `հին ժամանակաշրջանի (երկրաչափական), դասական դարաշրջանի եւ թվային համակարգիչների առաջացման հետ կապված նոր ժամանակի: Նույնիսկ հնագույն եգիպտացի, բաբելոնյան, հին հնդիկ եւ հին հունական երկրաչափերը գիտեին, որ շրջապատի եւ տրամագծի հարաբերակցությունը 3-ից փոքր է: Այս գիտելիքը, որն օգնեց հնագետների գիտնականներին, սահմանեց շրջանի տարածքի բանաձեւը: Քանի որ π- ի արժեքը հայտնի է, մենք կարող ենք գտնել շրջանի տարածքը `փոխարինելով բանաձեւով` S = π • r2, դրա շառավիղի քառակուսին: Գիտնականները տարբեր ժամանակներում (սակայն Archimedes- ն, մ.թ.ա. 3-րդ դար) առաջին հերթին օգտագործում էին թիվ π- ի ստեղծման տարբեր եղանակներ, եւ այսօր մեթոդների որոնումը շարունակվում է, այն հաշվարկվում է համակարգիչների վրա: Ճշգրիտությունը, որի հետ հաշվարկվել է 2011 թվականին, հասել է տասը տրիլիոն նշան:

Բանաձեւերը, որոնք ցույց են տալիս, թե ինչպես կարելի է գտնել շրջանի տարածքը կամ ինչպես գտնել շրջանագծի շրջագիծը, հայտնի է ցանկացած ավագ դպրոցի աշակերտի համար: Նրանք հազարավոր տարիների ընթացքում օգտագործվել են մաթեմատիկոսների եւ որակյալ հաշվիչների կողմից, քանի որ թիվ π- ի ավելի ճշգրիտ որոշման հետաքրքրությունը դարձել է մաթեմատիկական սպորտի նման, որի շնորհիվ ցուցադրվում են ծրագրերի եւ համակարգիչների արդի հնարավորություններն ու առավելությունները: Հնագույն եգիպտացիները եւ Archimedes- ն հավատում էին, որ թիվ π- ն 3-ից մինչեւ 3,160-ն է: Արաբական մաթեմատիկոսները ցուցադրվել են 3,162-ը: Չինացի գիտնական Չժանգ Հենգը մեր դարաշրջանի 2-րդ դարում նշել է իր իմաստը ≈ 3,1622 եւ այլն `որոնումները շարունակվում են, բայց այսօր նրանք նոր իմաստ ունեն: Այսպիսով, օրինակ, 3.14-ի մոտավոր արժեքը համընկնում է մարտի 14-ի ոչ պաշտոնական ամսաթվի հետ, որը համարվում է թիվ π տոնը:

Շրջանի տարածքը, իմանալով շառավիղը եւ օգտագործելով մոտավոր արժեքը, π- ն կարող է հեշտությամբ հաշվարկվել: Բայց ինչպես գտնել շրջագծի տարածքը, եթե դրա շառավիղը անհայտ է: Ամենապարզ դեպքերում, եթե տարածքը կարելի է բաժանել հրապարակներ, ապա այն հավասարվում է հրապարակների քանակին, սակայն շրջանաձեւի դեպքում այդ մեթոդը չի տեղավորվում: Հետեւաբար, լուծելու այն խնդիրը, որը պարունակում է «ինչպես գտնել շրջանի տարածքը», օգտագործեք գործիքային մեթոդները: Երկրաչափական երկրաչափական թվերի թվային բնութագիրը, որը ցույց է տալիս դրա չափը, հայտնաբերվում է պալետներ կամ պլոմիմետր: