Ինչ է քառակուսի արմատ:

Շրջանում փաթեթի գիտելիքների, ինչը նշան գրագիտության է առաջին տեղում է այբուբենը. Հաջորդ, նույն «զգալի» տարր է ժամանակը, - բազմապատկում հմտություններ եւ կից նրանց, բայց հակառակ իմաստը, թվաբանություն հանում, բաժանում. Դասերը ի հեռավոր մանկության դպրոցական հմտությունների, հավատարմորեն ծառայել օր ու գիշեր: հեռուստատեսությամբ, թերթերի, SMS ապրանքագիր. Եւ ամենուր, մենք կարդում ենք, գրել, դիտել, ավելացնել, պակասեցնել, բազմացէք. Եւ, ասեք ինձ, թե որքան հաճախ եք ստիպված է կյանքի, հեռացնելով արմատները, բացառությամբ երկրում: Օրինակ, այնպիսի ժամանցային խնդիր, ինչպիսիք են, որ քառակուսի արմատը 12345 ... Կա կյանք է հին շուն. Տիրապետում. Այո, չկա ոչինչ ավելի հեշտ է! Որտեղ է իմ հաշվիչ ... Եվ առանց դրա, ձեռք ձեռքի, քիչ.

Նախ, եկեք նշեք, թե դա ինչ է, - քառակուսի արմատ մի շարք. Ընդհանուր առմամբ, «պետք է հանենք քառակուսի արմատը թվով" նշանակում է կատարել թվաբանական գործողություն հակառակ exponentiation, որ դա ձեզ եւ միասնությունը հակասություն կյանքի դիմումը. Exponentiation, ասենք, մի քառակուսի է, որ բազմապատկում է մի շարք կողմից ինքնին, այսինքն, քանի որ դասավանդել է դպրոցում, X * X = A կամ այլ մուտքերից X2 = A, եւ բառերը - «X քառակուսիներով հավասար է A». Ապա շրջված խնդիրն այն է, որ քառակուսի արմատը A, X մի շարք է, որը կառուցվում է հրապարակում, որը հավասար է Ա.

քառակուսի արմատները

- Ից դպրոց դասընթաց թվաբանական մեթոդների հայտնի են computing "- ի սյունակում« որ օգնություն է կատարել որեւէ հաշվարկ, օգտագործելով առաջին չորս թվաբանական գործողություններ: Ավաղ ... հրապարակ, եւ ոչ միայն, որ քառակուսի արմատները այդ ալգորիթմների գոյություն չունեն: Եւ այս դեպքում, քանի որ քառակուսի արմատի առանց հաշվիչի: Հիման վրա սահմանման մի քառակուսի արմատին արտադրանքի, դա անհրաժեշտ է ընտրել արդյունք արժեքային ԲԻՐՏ ՈՒԺԻ համարները, որոնց քառակուսի մոտենում արժեքը radicand: Այսքանը! Չունեք ժամանակ անցնի մեկ ժամ կամ երկու, քանի որ դա հնարավոր է հաշվարկել, օգտագործելով հայտնի մեթոդը բազմապատկում է «սյունակում« ցանկացած քառակուսի արմատին. Եթե դուք են հարմարավետ բավարար է անել մի քանի րոպե: Նույնիսկ ոչ շատ զարգացած օգտվողին հաշվիչ կամ PC դարձնում այն մեկ ընկավ հափշտակել առաջընթացի.

Բայց լուրջ, ապա քառակուսի արմատ հաճախ իրականացվում է օգտագործելով մեթոդը «հրետանային պատառաքաղներ": Առաջին մի շարք, որի քառակուսի, մոտավորապես համապատասխանում է արմատականների. Դա ավելի լավ է, եթե «մեր հրապարակն« մի քիչ պակաս, քան այս արտահայտության. Այնուհետեւ, հարմարեցնել թվով սեփական կարողության, հասկացողությունը, օրինակ, բազմապատկած երկու, եւ ... նորից քառակուսի: Եթե արդյունքը ավելի մեծ է, քան մի շարք գրանշանները արմատն հետեւողականորեն շտկելու, բնօրինակը թիվն աստիճանաբար մոտենում է իր «գործընկերոջը» տակ արմատի. Քանի որ դուք կարող եք տեսնել, - ոչ հաշվիչ, միայն հնարավորություն պետք է համարել "- ի մի սյունակում»: Իհարկե, կան բազմաթիվ գիտական ու պատճառաբանված եւ օպտիմիզացված ալգորիթմները computing քառակուսի արմատներ, բայց դրա համար «ներքին օգտագործման համար» ընդունողկազմ վերեւում տալիս 100% վստահություն արդյունքում:

Ախ, ես գրեթե մոռացել է հաստատել իր ավելացել գրագիտությունը, հաշվարկել քառակուսի արմատը նախկինում նշված թվի 12345 Կատարել քայլ առ քայլ:

1. Վերցրեք բնազդաբար, X = 100: Մենք հաշվարկել: X * X = 10.000 ինտուիցիան բարձրության արդյունք է ավելի քիչ, քան 12345:

2. Փորձեք նաեւ ինտուիտիվ, X = 120 Այնուհետեւ X * X = 14400.I կրկին հետ ինտուիցիայով կարգի արդյունքում ավելի քան 12345:

3. Վերը ձեռք բերել «պատառաքաղ» 100 եւ 120 Ընտրեք նոր շարք - 110 եւ 115. Մենք ձեռք ենք բերում, համապատասխանաբար, 12100 եւ 13225 - Fork նեղանում.

4. Փորձեք «պատահական» X = 111: * Ստանալ X X = 12321. Այս թիվը մոտ բավական է 12345 համաձայն պահանջվող ճշտության «տեղավորել» կարող է շարունակել կամ կանգնեցնել ձեռք բերված արդյունքների վրա: Որ այդ ամենը: Քանի որ խոստացել ամեն ինչ շատ պարզ է եւ առանց հաշվիչի:

Բոլորովին մի քիչ պատմության ...

Նրանք հարվածել գաղափարի վրա է օգտագործել քառակուսի արմատները դեռ Pythagoreans, դպրոցի աշակերտներին եւ հետեւորդներին Pythagoras, 800 BC եւ ապա «վազեց» նոր հայտնագործությունների ոլորտում համարներով. Եւ որտեղից որ գալիս.

1. խնդրի լուծման հետ հանելուց արմատը, տալիս է արդյունք ձեւով մի նոր դասի համարներով. Նրանք կոչվում էին իռացիոնալ, այսինքն, «անտրամաբանական» է, քանի որ նրանք չեն արձանագրվել ամբողջական համարը: Ամենա դասական օրինակ է: Այս տեսակի քառակուսի արմատ 2. Այս գործը համապատասխանում է հաշվարկման անկյունագիծը հրապարակում մի կողմի հավասար է 1 - այսինքն, ազդեցությունը դպրոցի Pythagoras. Պարզվել է, որ մի եռանկյունի է շատ կոնկրետ չափի մեկ կողմի, այդ hypotenuse մի չափի, որը արտահայտվում է մի շարք է, որը «չկա վերջը»: Այնպես որ, մաթեմատիկայի հայտնվել իռացիոնալ թվերը:

2. Հայտնի է, որ խիզախ trouble սկսել. Պարզվել է, որ այս մաթեմատիկական գործողությունը պարունակում է այլ հնարք ունենում քառակուսի արմատ, մենք չգիտենք, թե հրապարակում թվի, դրական կամ բացասական, մի արմատական արտահայտությունը: Այս անորոշությունը, կրկնակի արդյունք մեկ շահագործման, եւ արձանագրվել:

Ուսումնասիրությունը հետ կապված այս երեւույթի մտահոգությունները էր ուղղությունը մաթեմատիկայի, որը կոչվում է տեսությունը բարդ փոփոխականի, որն ունի մեծ գործնական նշանակություն ունեն մաթեմատիկական ֆիզիկայի.

Հետաքրքրական է, որ նշման արմատին - a - կիրառվում է իր «Համընդհանուր թվաբանության» նույնն է համատարած Newton, եւ ժամանակակից տեսք, թե արձանագրելով արմատը հայտնի է եղել դեռեւս 1690-ից գրքի ֆրանսիացի Rolle «Ազգգային հանրահաշիվ»: