Vieta թեորեմը եւ մի քիչ պատմության

Vieta թեորեմ - մի հասկացություն ծանոթ դպրոցի գրեթե բոլորին: Բայց արդյոք դա «ծանոթ» իսկապես. Քչերն հանդիպում նրանց առօրյա կյանքում: Բայց ոչ բոլոր նրանց, ովքեր զբաղվում են մաթեմատիկայի, երբեմն լիովին հասկանալ խոր իմաստ եւ մեծ նշանակություն է այս թեորեմի.

Vieta թեորեմ մեծապես պարզեցնում գործընթացը լուծել մի մեծ շարք մաթեմատիկական խնդիրներ, որոնք ի վերջո բարկանալ ներքեւ լուծելու քառակուսի հավասարում :

ax2 + bx + գ = 0, որտեղ մի ≠ 0:

Սա է չափանիշը ձեւը quadratic հավասարման. Շատ դեպքերում, նման քառակուսի հավասարում է, գործակիցների a, b, եւ գ, որը կարող է հեշտությամբ պարզեցված ըստ նրանց բաժանելու մեջ: Այս դեպքում, մենք հանգելու նշանակում է quadratic հավասարումը, որը կոչվում է կրճատված (երբ առաջին գործակիցը հավասարման հավասար է `1):

x2 + փիքսել + q = 0

Այն է, այս տիպի հավասարումների եւ հարմար է օգտագործել թեորեմը է Vieta: Հիմնական զգացումը թեորեմը, որ արժեքները արմատները kv.uravneniya տրվում է բանավոր կարող է հեշտությամբ որոշվում իմանալով հիմնական կապը թեորեմ:

• գումարը արմատներին հավասար է շարք հակառակ երկրորդ գործակցի (այսինքն, -p),
• արտադրանքը հավասար է երրորդ գործոնի (այսինքն, q).

Մասնավորապես, x1 + X2 = -p, եւ x1 * x2 = q.

Որոշումը `մեծամասնության խնդիրների դպրոցական մաթեմատիկայի կրճատվել է մի պարզ զույգ թվերի, որոնք շատ հեշտ է գտնել նվազագույն հմտությունների տիրապետման բանավոր հաշվարկով: Եւ այն չպետք է առաջացնի որեւէ խնդիր. Կա հակառակ թեորեմը Հյուրատետր Vieta թույլ է տալիս առկա զույգ թվերի, որոնք արմատները մի quadratic հավասարման, դա շատ հեշտ է վերականգնել իր գործակիցները եւ գրել է ստանդարտ ձեւով:

Հնարավորություն է օգտագործել Vieta թեորեմը որպես գործիք հիմնականում մեղմում է մաթեմատիկական եւ ֆիզիկական խնդիրներ ընթացքում ավագ դպրոցի. Հատկապես այս հմտություն է անփոխարինելի է պատրաստվում ուսանողներին ավագ դասարանների համար քննության:

Կարեւորելով նման պարզ եւ արդյունավետ մաթեմատիկական գործիք, ես չէի կարող օգնել, կարծում եմ, մի մարդ, որ առաջին անգամ է բացվել:

Ֆրանսուա Վիետնամ - ֆրանսիացի հայտնի գիտնական, ով սկսեց իր կարիերան որպես իրավաբան: Բայց, ակնհայտորեն, մաթեմատիկայի էր նրա կոչումը: Իսկ արքայական ծառայությունը որպես խորհրդական, նա հայտնի է դարձել, որ նա կարողանում էր կարդալ մի intercepted կոդավորված ուղերձը Իսպանիայի թագավոր է Նիդերլանդներում: Այս տվել Ֆրանսիայի թագավորի Հենրի III հնարավորություն իմանալ բոլոր մտադրությունների իր ընդդիմախոսներին.

Աստիճանաբար, որը ներդրում է մաթեմատիկական գիտելիքների, Ֆրանսուա Վիետնամ եկել է այն եզրակացության, որ պետք է լինի մի սերտ կապը միջեւ վերջին պահին Հետազոտություն «algebraists» եւ խոր ժառանգության հին երկրաչափական. Ընթացքում գիտական հետազոտությունների որ նախատեսված էր, եւ ձեւակերպված են գրեթե բոլոր տարրական հանրահաշվի. Նա նախ ներկայացրեց օգտագործումը բառացի արժեքների մաթեմատիկական ապարատի, հստակ տարբերակում հասկացության մի շարք, եւ արժեքի իրենց հարաբերություններում. Wyeth ցույց տվեց, որ կատարելով գործողություններ խորհրդանշական ձեւով, կարող է խնդիրներ լուծել ընդհանուր դեպքում, գրեթե բոլոր արժեքներին նշված արժեքների:

Նրա ուսումնասիրությունները լուծելու համար հավասարումների ավելի, քան երկրորդը, հանգեցրել է մի թեորեմ, որը այժմ հայտնի է որպես ընդհանրացված թեորեմ Vieta: Այն ունի մեծ գործնական նշանակություն, եւ դրա կիրառումը հնարավորություն է տալիս արագ լուծում հավասարումների ավելի բարձր կարգի:

Մեկը հատկությունների այս թեորեմի հետեւյալն է, որ արտադրանքը բոլոր արմատներին n- րդ աստիճանի հավասար է իր ազատ անդամներին: Այս գույքը հաճախ օգտագործվում է լուծել հավասարումների երրորդ կամ չորրորդ աստիճանի, որի նպատակն է նվազեցնել կարգը polynomial: Եթե բազմանդամային n-րդ աստիճանը ունի ամբողջ (integer) արմատներ, նրանք կարող են հեշտությամբ հայտնաբերվել է պարզ ընտրության. Եւ հետագա `կատարելով բազմանդամային բաժանումը վրա արտահայտության (x1-x), մի polynomial (n-1) th աստիճանի:

Ի վերջո, մենք նշում ենք, որ Vieta թեորեմը մեկն է առավել հայտնի թեորեմները դպրոցի հանրահաշվի ընթացքում: Եւ նրա անունը է ունենում արժանի տեղն անունների մեծ մաթեմատիկոսներից: