Թե ինչպես կարելի է հաշվարկել տարածքը բուրգի `բազային, կողային եւ լրիվ.

Նախապատրաստման համար քննություն մաթեմատիկա ուսանողները է համակարգել գիտելիքները հանրահաշվի եւ երկրաչափության. Ես կցանկանայի համատեղել բոլոր հայտնի տեղեկությունները, ինչպիսիք են, թե ինչպես պետք է հաշվարկել տարածքը բուրգի. Ավելին, սկսած ներքեւից եւ կողմում կանգնած մինչեւ ամբողջ մակերեսով: Եթե կողմը կանգնած է իրավիճակը պարզ է, քանի որ նրանք են վախճանը, որ բազան միշտ տարբեր.

Թե ինչպես կարելի է լինել, երբ տարածքը բազայի բուրգի.

Դա կարող է լինել բավականին ցանկացած գործիչ կամայական եռանկյունու է n-gon: Եվ սա բազան, բացի տարբերությունը թվի անկյուններից, կարող է լինել ճիշտ կամ սխալ գործիչ. Ի շահ ուսանողների խնդիրների վրա քննության ավելացնել միայն աշխատատեղեր ճիշտ գործիչների բազայի. Հետեւաբար, մենք պետք է ոչ միայն խոսում նրանց մասին:

հավասարակողմ եռանկյունի

Որ է հավասարակողմ. Մեկը, որ բոլոր կուսակցությունները հավասար են, եւ նշանակվում են նամակում «ա»: Այս դեպքում, որ բազան տարածքը բուրգի հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով.

S = ⁽² * √3) / 4:

քառակուսի

Որ բանաձեւը հաշվարկել նրա մակերեսը կազմում է ամենապարզ է, «ա», - կողմը է նորից:

Եւ S = ^2:

Կամայական հերթական n-gon

Ին կողմերում Պոլիգոն նույն նշանակման: Համար մի շարք անկյուններից օգտագործվում լատիներեն n.

S = (n * ա ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) :

Թե ինչպես կարելի է մուտք գործել հաշվարկման տարածքում կողային եւ լիարժեք մակերեսին.

Քանի որ բազան գործիչ ճիշտ է, ապա բոլոր դեմքերը բուրգի հավասար են: Որոնցից յուրաքանչյուրը հանդիսանում է isosceles եռանկյունին, քանի որ կողմնակի եզրեր են հավասար: Այնուհետեւ, որպեսզի հաշվարկել տարածքը մի կողմում բուրգի պետք բանաձեւը, որը բաղկացած է գումարի Monomials նույնական. Թիվն ժամկետների որոշվում է գումարի բազային կողմերի.

Որ տարածքը հավասարասրուն եռանկյան հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով, որի կեսը բազային արտադրանքի բազմապատկած բարձրության: Այս բարձրությունը բուրգի կոչվում apothem: Նրա նշման - «Ա»: Ընդհանուր առմամբ բանաձեւը տարածքում կողային մակերեսի հետեւյալն է.

S = ½ P * A, որտեղ P - պարագիծը բազայի բուրգի.

Կան ժամանակներ, երբ այն չի հայտնի է բազային կողմի, սակայն կողմնակի եզրեր են (ա) բնակարանը եւ անկյունը գագաթում (ալֆա): Ապա դա կախված է օգտագործել հետեւյալ բանաձեւով հաշվարկել կողային տարածքը բուրգի:

S = n / 2 ² * մեղքի α.

Առաջադրանք № 1

Պայման. Գտնել ընդհանուր տարածքը բուրգի, եթե դրա հիմքը այն է, մի հավասարակողմ եռանկյունի մի կողմում 4 սմ եւ ունի արժեքային √3 apothem սմ.

Որոշումը: Այն պետք է սկսել հաշվարկման բազային պարագծային. Քանի որ սա հերթական եռանկյունին, ապա P = 3 * 4 = 12 սմ apothem Ինչպես հայտնի է, կարելի է անմիջապես հաշվարկել տարածքը ամբողջ կողային մակերեսի :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2:

Կարելի է ձեռք բերել բազային եռանկյունին արժեքը տարածքի (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2:

Որոշելու, թե ամբողջ տարածքը պետք է հոտ երկու առաջացող արժեքները 6√3 + 4√3 = 10√3 ^{սմ 2:}

Պատասխանը: 10√3 ^cm2:

Խնդիրը № 2

Պայման. Կա մի կանոնավոր քառանկյունի բուրգը. Երկարությունը բազայի հավասար է 7 մմ, իսկ կողային եզրին - 16 մմ: Դուք պետք է իմանալ, թե իր մակերեսի.

Որոշումը: Քանի որ բազմանկյան - Ուղղանկյուն եւ ճիշտ, իր հիմքում է հրապարակը. Լսողության բազային տարածքը եւ կողային կողմերը կարողանան հաշվել քառակուսի բուրգը: Բանաձեւով հրապարակում տրվում է վերեւում. Եվ ես գիտեմ բոլոր կողմնակի դեմքերը եռանկյունու. Հետեւաբար, դուք կարող եք օգտագործել HERON ի բանաձեւը հաշվարկման համար իրենց տարածքները:

Առաջին հաշվարկները պարզ եւ հանգեցնել այս համարը: 49 մմ ^2: Է հաշվարկել երկրորդ արժեքը պետք semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 մմ: Այժմ մենք կարող ենք հաշվարկել տարածքը հավասարասրուն եռանկյան: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 մմ ^2: Կան չորս վախճանը, այնպես որ, երբ հաշվարկման վերջնական համարները պետք է բազմապատկած 4:

Ձեռք բերել: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^{մմ 2:}

Պատասխանը: 267,576 ցանկալի արժեք ² մմ:

Առաջադրանք № 3

Պայման. Հերթական քառանկյունի բուրգի անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը. Հայտնի է, կողմը հրապարակում - 6 սմ եւ բարձրությունն 4 սմ:

Որոշումը: The ամենադյուրին ճանապարհը է օգտագործել բանաձեւը արտադրանքի պարագծային եւ apothem: Առաջին արժեքը գտնվել պարզապես. Երկրորդը, մի քիչ դժվար է:

Մենք պետք է հիշենք, Pythagorean թեորեմ եւ համարում է ճիշտ եռանկյունին: Այն ձեւավորվում է բարձրության բուրգի եւ apothem, որը հանդիսանում է hypotenuse: Պատասխան կես կողմը հրապարակում, քանի որ մի բազմանիստը Բելառուսի բարձրությունը ընկնում կեսին այն.

Նպաստեց apothem (այդ hypotenuse մի աջ եռանկյունու) հավասար է √ ^{(3: 2} + ^{4: 2)} = 5 (սմ):

Հիմա դա հնարավոր է հաշվարկել ցանկալի արժեքը: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (սմ ^2):

Պատասխանը: 96 սմ ^2:

Խնդիրը № 4

Պայման. Dana հերթական hexagonal բուրգը. Կողմերը իր բազայի հավասար է 22 մմ, կողային եզրեր - 61 մմ: Որն է տարածքը կողային մակերեսի այս բազմանկյան.

Որոշումը: Պատճառաբանելով դրան նույնն են, ինչպես նկարագրված է առաջադրանքի №2: Միայն բուրգը տրվեց այնտեղ հրապարակում ժամը բազայի, եւ այժմ դա մի վեցանկյուն.

Առաջին քայլն հաշվարկվում է բազային տարածքում վերը նշված բանաձեւով ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2:

Այժմ դուք պետք է գտնել կես պարագիծը հավասարասրուն եռանկյան, ինչը մի կողմ դեմքը. (22 + 61 * 2) :. = 72 սմ 2 մնում է Heron-ի բանաձեւով հաշվարկել տարածքը յուրաքանչյուր եռանկյան, եւ ապա բազմապատկելու այն վեց ապատիկի չափով, եւ այն մեկը, որը պարզվեց բազայի.

Հաշվարկները Heron-ի բանաձեւով `√ (72 * (72-22) * (72-61) ²⁾ = √435600 = 660 սմ ^2: Հաշվարկները, որ կապահովեն կողային մակերեսի 660 * 6 = 3960 սմ ^2: Մնում է ավելացնել նրանց մինչեւ պարզել ամբողջ մակերեւույթը: 5217,47≈5217 սմ ^2:

Պատասխանը: Հիմքերը - 726√3 սմ ^{2 է,} որ կողմը մակերեսային - 3960 սմ ^2, ամբողջ տարածքը - 5217 սմ ^2: