Առաջին նշանը հավասարության վախճանը. Երկրորդ եւ երրորդ նշաններ հավասարության վախճանը

Թվում հսկայական քանակի բազմանկյունների, որոնք, ըստ էության, ոչ փոխհատվող փակվել polygonal գիծը, եռանկյունի, մի գործիչ նվազագույն թվով անկյուններից: Այլ կերպ ասած, դա մի պարզ Պոլիգոն. Սակայն, չնայած իր պարզության, այս ցուցանիշը conceals շատ mysteries եւ հետաքրքիր բացահայտումներ, որը կարեւորում է հատուկ մասնաճյուղ Մաթեմատիկա - երկրաչափություն. Այս կարգապահությունը դպրոցներում ուսուցանել յոթերորդ դասարան, եւ «Եռանկյունի» թեման տրվում հատուկ ուշադրություն: Երեխաները ոչ միայն սովորել կանոնները գործիչ բուն, այլեւ համեմատել իրենց սովորում 1, 2 եւ 3, հավասարության նշան վախճանը.

Առաջին ծանոթությունը

Մեկը առաջին կանոնների, ծանոթ են ուսանողների հետ, որ գնում է նման բան է սա, որ գումարը անկյուններից եռանկյունու հավասար է 180 աստիճանով: Է հաստատել դա, դա բավականացնում է օգտագործել դանդաղկոտ է չափել յուրաքանչյուր vertices եւ ավելացնել մինչեւ բոլոր առաջացող արժեքները: Ըստ այդմ, երբ երկու հայտնի արժեքները հեշտությամբ որոշելու երրորդ: Օրինակ `մի անկյունում Եռանկյան 70 °, իսկ մյուսը, 85 °, թե ինչ չափը երրորդ անկյան.

180 - 85 - 70 = 25:

Պատասխանել է `25 °:

Խնդիրները կարող են լինել շատ ավելի բարդ է, եթե միայն մեկ նշված անկյունը արժեքը եւ երկրորդ արժեք մասին հայտարարել է միայն, թե որքան կամ ինչպես շատերն անգամ դա ավելի մեծ է կամ պակաս.

Եռանկյան որոշելու, թե մեկը կամ մյուսը իր առանձնահատկությունների գծի, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է լինել իրականացվող այն ունի իր սեփական անունը:

• բարձրությունը - որ ուղղահայաց գիծը կազմված է vertex հակառակ կողմում.
• բոլոր երեք բարձունքների, իրականացված միեւնույն ժամանակ, կենտրոնում գործիչ հատվում, ձեւավորելով orthocenter, որը, կախված տեսակից եռանկյունու կարող է լինել, այնպես էլ ներսում եւ նրա սահմաններից դուրս.
• Մեդիանա - միացնող գիծը վերեւից կեսին հակառակ կողմի.
• այն կետը խաչմերուկում Medians իր սրությունը, ներսում վիճակում;
• կիսորդը - գիծ վազում է վերեւից կետի խաչմերուկում հակառակ կողմի, այդ կետը խաչմերուկում երեք bisectors է կենտրոնն է inscribed շրջանակի:

Պարզ ճշմարտությունները վախճանը

Վախճանը, քանի որ, իսկապես, եւ բոլոր գործիչները ունեն իրենց սեփական հատկանիշներ ու հատկությունները: Ինչպես արդեն նշվեց, այս ցուցանիշը մի պարզ Պոլիգոն, բայց իր սեփական բնորոշ հատկանիշները:

• դեմ շատ երկար կողմը անկյունը միշտ ընկած է մեծ ուժգնությամբ, եւ հակառակը.
• դեմ հավասար կողմերի հավասար անկյունները, օրինակ - հավասարասրուն եռանկյան.
• գումարը ներքին անկյուններից միշտ հավասար է 180 °, որ արդեն ցույց է մի օրինակ.
• ընդլայնելով մեկ կողմում եռանկյունու ձեւավորվում է դուրս արտաքին անկյան, որը միշտ կլինի հավասար գումարի անկյուններից, այն ունի ոչ հարեւանությամբ.
• որեւէ կողմերից միշտ ավելի քիչ է, քան գումարի մյուս երկու կողմերի, բայց մեծ մասը իրենց տարբերություններով:

տեսակներ վախճանը

Փնտրում է հաջորդ փուլում է նույնականացնել խմբին, որի ներկայացվել եռանկյունի: Պատկանող որոշակի տեսակի կախված արժեքների վրա անկյունների եռանկյունու.

• Isosceles - երկու հավասար անձանց, ովքեր կոչված կողմը, իսկ երրորդը, այս դեպքում հանդես է գալիս որպես բազային ձեւավորում. Այն անկյունները է բազայի եռանկյունու նույնն են, իսկ մեդիան վերցված վերեւում, այն է, որ կիսորդը եւ բարձրությունը:
• Ճիշտ է, կամ էլ հավասարակողմ եռանկյունի - մեկն է, որի բոլոր կողմերն են հավասար:
• Ուղղանկյուն մեկը իր անկյուններում 90 °: Այս դեպքում, որ կողմը հակառակ այս տեսանկյունից կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու - ոտքերը.
• Սուր եռանկյունի - բոլոր անկյունները պակաս 90 °:
• Բութ - անկյուններից մեկը ավելի մեծ է, քան 90 °:

Հավասարություն եւ նմանություն եռանկյունների

Ի գործընթացում սովորելու ոչ միայն համարվում է առանձին ձեւավորվել, այլեւ համեմատել երկու վախճանը. Եւ սա պարզ թվացող թեման ունի շատ կանոնների եւ թեորեմներ, որոնք կարող են ապացուցել են, որ համարվում գործիչ `հավասար վախճանը. Նշանները վախճանը ունեն բնորոշումը հավասարության վախճանը հավասար են, եթե դրանց համապատասխան կողմերը եւ անկյունները հավասար են: Այս հավասարման, եթե մենք կիրառել այս երկու գործիչներին միմյանց, իրենց բոլոր տողերը զուգամիտել. Նաեւ թիվը կարող է լինել նման, մասնավորապես, դա վերաբերում է էականորեն նույնական ձեւավորում, տարբեր են միայն ուժգնությամբ: Որպեսզի նման եզրակացություն է ներկայացված վախճանը պետք է հանդիպել մեկում հետեւյալ պայմաններով `

• երկու անկյունները մեկ գործչի հավասար է երկու անկյունները մյուսը.
• համամասնորեն երկու կողմերում երկու կողմերում երկրորդ եռանկյունու, եւ անկյուններից ձեւավորված կողմերի հավասար են.
• երեք կողմերը երկրորդ դեմքի նույնն է, քանի որ առաջին անգամ.

Իհարկե, անվիճելի հավասարության, որը չի հանգեցնում կասկածում, որ դուք պետք է ունենա նույն արժեքները բոլոր տարրերի երկու գործիչների, այլ խնդրի հետ տեսության մեծապես պարզեցված է, եւ միայն մի քանի պայմաններ, թույլատրվում է, պետք է ապացուցել, որ վախճանը:

Առաջին նշանը հավասարության վախճանը

թեմայի վերաբերյալ հարցերը լուծվում են հիման վրա ապացույց թեորեմի, որտեղ ասվում է. «Եթե երկու կողմերն եռանկյունու եւ անկյան տակ, որը նրանք ձեւը, հավասար են երկու կողմերից, եւ այդ տեսանկյունից, մյուս եռանկյան, ապա գործիչները նույնպես հավասար են միմյանց»:

Որպես ձայնային ապացույց թեորեմի մասին առաջին նշան հավասարության վախճանը. Բոլորն էլ գիտեն, որ երկու հատվածները հավասար են, եթե նրանք ունեն նույն երկարությունը, կամ շրջապատ հավասար, եթե նրանք ունեն նույն շառավղով: Իսկ այն դեպքում, եռանկյան կան մի քանի նշաններ, որի հետ կարելի է ենթադրել, որ այդ թվերը նույնական են, որը շատ օգտակար է լուծել տարբեր երկրաչափական խնդիրների.

Ձայնը թեորեմի «առաջին հավասարության նշան վախճանը», նկարագրված է վերը, բայց դրա ապացույց:

• Կարծէք եռանկյունի ABC եւ A ₁ B ₁ C ₁ են նույն կողմերը AB եւ Ա ₁ B ₁ եւ, համապատասխանաբար, BC եւ Բ ₁ C _1, իսկ անկյունները, որոնք ձեւավորվում են այդ կողմերի ունեն նույն արժեքը, այսինքն, հավասար: Ապա այն է ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, մենք ստանում ենք մի խաղի բոլոր գծերի եւ vertices. Սրանից հետեւում է, որ այդ վախճանը են հենց նույնն է, ինչը նշանակում է հավասար:

Թեորեմ «առաջին նշանը հավասարության վախճանը», նույնպես կոչվում է «երկու կողմերի, եւ անկյունում»: Իրականում, սա այն է, էությունը դրանից:

Թեորեմ երկրորդ նշան

Երկրորդը հավասարության նշան չի ապացուցվում նմանապես, որ ապացույց հիմնված է այն փաստի վրա, որ նկատմամբ կտորները միմյանց վրա, որ նրանք նույնական են բոլոր գագաթներով եւ կողմերի համար: A թեորեմ հնչում նման. «Եթե մի կողմը եւ երկու անկյունները ձեւավորման որոնց մասնակցում, կուսակցությունը եւ երկու անկյուններում երկրորդ եռանկյունու, ապա այդ գործիչները նույնական են, այսինքն, հավասար են»:

Իսկ երրորդ նշանը եւ ապացույց

Եթե երկուսն 2 եւ 1 հավասարության նշան է դրվում կիրառվում է երկու կողմերում վախճանը, անկյուններից եւ ձեւավորում, իսկ երրորդը վերաբերում է միայն կողմերի. Այսպիսով, թեորեմն ունի հետեւյալ բովանդակությամբ. «Եթե բոլոր կողմերը մի եռանկյունու հավասար են երեք կողմերին երկրորդ եռանկյունու, որ թվերը նույնն են:»:

Պետք է ապացուցել այդ թեորեմը, դա անհրաժեշտ է փորել ավելի մանրամասնորեն սահմանման հավասարության: Ի դեպ, ինչ է նշանակում «վախճանը են հավասար»: Ինքնություն ասում է, որ եթե մենք պարտադրում մեկ գործիչ մյուսին, բոլոր տարրերի համընկնում, ապա դա կարող է լինել միայն այն դեպքում, երբ նրանց կողմերն ու անկյունները հավասար են: Միեւնույն ժամանակ անկյունը դիմաց մի կողմում, որը նույնն է, քանի որ մյուս եռանկյան հավասար է համապատասխան vertex է երկրորդ քաղաքական գործիչ: Հարկ է նշել, որ այս պահին ապացույցն այն է, հեշտ է թարգմանել 1 նշան հավասարության վախճանը. Եթե այս հաջորդականությունը չի նկատվում, որ հավասարությունը եռանկյունիների պարզապես անհնար է, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ այդ ցուցանիշը կազմում է հայելային առաջին.

Աջ վախճանը

Կառուցվածքը նման եռանկյունիների միշտ է vertex հետ տեսանկյունից 90 °: Հետեւաբար, հետեւյալ հայտարարությունները չեն համապատասխանում իրականությանը:

• վախճանը հետ ճիշտ անկյան հավասար են, եթե ոտքերը երկրորդ cathetus նույնական.
• գործիչներ են հավասար, եթե նրանք հավասար է hypotenuse եւ մեկի ոտքերի.
• նման վախճանը են հավասար, եթե իրենց ոտքերի եւ նույնական սուր անկյան տակ:

Այս հատկությունը վերաբերում է ուղղանկյուն եռանկյունների. Է ապացուցել թեորեմը օգտագործվում հավելվածների ձեւավորում են իրար, ինչը հանգեցնում է ոտքերի եւ վախճանը են folded այնպես, որ երկու ուղիղ ձախ ուղիղ անկյան տակ , ինչպես CA _1-ին եւ CA կողմերից:

գործնական կիրառումը

Շատ դեպքերում, գործնականում, դա կիրառվում է առաջին հավասարության նշան վախճանը. Ի դեպ, այս թվացյալ պարզ դասի համար երկրաչափություն եւ ինքնաթիռը երկրաչափություն, որն օգտագործվում թեմայով եւ 7-հաշվարկել երկարությունը, օրինակ, որ հեռախոսը մալուխը առանց չափման տարածքում, որը դա տեղի կունենա: Օգտագործելով այս թեորեմը դա շատ հեշտ է անել, անհրաժեշտ հաշվարկները որոշելու երկարությունը կղզում, որը գտնվում է կեսին գետը, առանց լողում դրա: Կամ ամրապնդել ցանկապատի դնելով սանդղակը է Bay, այնպես, որ այն բաժանվում է երկու հավասար վախճանը, կամ հաշվարկել բարդ տարրերը աշխատանքի ատաղձագործություն կամ հաշվարկման ամրացնել տանիքի համակարգի կառուցման ժամանակ:

Առաջին նշանը հավասարության վախճանը ունի լայն կիրառություն է իրական «մեծահասակների համար» կյանքին: Իսկ ավագ դպրոցի տարիներին դա այն թեման է, շատերի համար ձանձրալի է թվում, եւ բոլորովին անհարկի.