Պարիտետ գործառույթը

Նույնիսկ կամ կենտ գործառույթներն մեկն իր հիմնական բնութագրերի, եւ ուսումնասիրությունը ֆունկցիայի վրա հավասարության ունի տպավորիչ մասն է դպրոցի դասընթացի մաթեմատիկայի. Այն մեծապես որոշում պահվածքը ֆունկցիայի եւ մեծապես նպաստում է շինարարությունը համապատասխան ժամանակացույցի:

Մենք սահմանել հավասար գործառույթը: Ընդհանուր առմամբ, գործառույթը ուսումնասիրվել է համարել, նույնիսկ եթե հակառակ անկախ փոփոխական արժեքների (x), լինելով իր տիրույթում, համապատասխան արժեքները y (գործառույթների) հավասար են.

Մենք տալիս ավելի խիստ սահմանմանը: Դիտարկենք մի ֆունկցիա f (x), որը սահմանված է Դ. դա կլինի, եթե նույնիսկ որեւէ կետի x, լինելով տիրույթում սահմանման:

• -x (հակառակ կետ) ընկած տիրույթում սահմանման,

• զ (-x) = f (x):

- Ից, այս սահմանումը պետք է լինի մի պայման համար անհրաժեշտ տիրույթում նման գործառույթի, մասնավորապես, սիմետրիկ նկատմամբ կետի O ծագման, քանի որ, եթե որոշ կետն բ պարունակվում է սահմանման վրա նույնիսկ գործառույթը, համապատասխան կետում - բ նաեւ կայանում է նրանում, այս ոլորտում. `Վերոնշյալից, հետեւաբար, դա հետեւյալն է եզրակացությունն այն է, որը նույնիսկ գործառույթը սիմետրիկ նկատմամբ համակարգել առանցքի (ՕԵԿ) ձեւով:

Գործնականում որոշելու, թե հավասարություն ֆունկցիայի.

Ենթադրենք, որ ֆունկցիոնալ հարաբերությունները տրվում է բանաձեւի ժ (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Հետեւելով ալգորիթմի, որը հետեւում անմիջապես սահմանումից, մենք ուսումնասիրել առաջին հերթին իր տիրույթում. Ակնհայտ է, որ սահմանված բոլոր արժեքներին փաստարկի, որ, առաջին պայմանը ճիշտ է:

Հաջորդ քայլը, որ մենք փոխարինել փաստարկ (x) դրա հակառակը իմաստը (-x):
մենք ստանում:
ը (-x) = 11 ^ (- x) +, 11 ^ x:
Քանի որ ավելացման բավարարում է փոխարինող (փոխարինող) օրենքը, ակնհայտ է, ը (-x) = h (x) եւ կանխորոշված ֆունկցիոնալ կախվածությունը, նույնիսկ.

Կստուգի evenness ֆունկցիայի ժ (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Հետեւելով նույն ալգորիթմի, մենք գտնում ենք, որ ը (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x: Հանդուրժելով մինուս, որպես հետեւանք, մենք ունենք
ը (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - H (x): Հետեւաբար, H (x) - տարօրինակ է.

Ի դեպ, պետք է հիշել, որ կան գործառույթներ, որոնք չեն կարող դասակարգվել այդ հատկանիշներով, նրանք կոչվում են կամ նույնիսկ, թե տարօրինակ.

Նույնիսկ գործառույթներ ունեն մի շարք հետաքրքիր հատկություններով:

• որպես հետեւանք Բացի այդ գործառույթների ստացված նույնիսկ;
• որպես հետեւանք հանում այնպիսի գործառույթներ, որը ստացված նույնիսկ;
• հակադարձ ֆունկցիան նույնիսկ, քանի որ նույնիսկ.
• որպես հետեւանք բազմապատկում այս երկու գործառույթները ստացված նույնիսկ;
• բազմապատկելով այն կենտ եւ նույնիսկ գործառույթները ձեռք բերված տարօրինակ.
• ի բաժանարար կենտ եւ նույնիսկ գործառույթները ձեռք բերված տարօրինակ.
• ածանցյալ է այս գործառույթը, այն է, տարօրինակ,
• եթե դուք կառուցել մի կենտ գործառույթ է հրապարակում, մենք ստանում ենք նույնիսկ.

Պարիտետը գործառույթը կարող է օգտագործվել է լուծել հետեւյալ հավասարումներով.

Է լուծել հավասարումը g (x) = 0, որտեղ ձախ կողմում է հավասարման ներկայացնում է նույնիսկ գործառույթը, ապա դա կլինի բավական է գտնել մի լուծում ոչ բացասական արժեքների փոփոխականի: Հանդիպման արդյունքում արմատները պետք է միաձուլվել հակառակ համարներով. Նրանցից մեկը պետք է ստուգվի:

Այս նույն սեփականությունը ֆունկցիայի հաջողությամբ օգտագործվում է լուծել ոչ ստանդարտ խնդիրներ պարամետր.

Օրինակ, թե արդյոք կա որեւէ արժեք է պարամետր a, որի համար հավասարումը 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 կունենաք երեք արմատներ.

Եթե հաշվի առնենք, որ փոփոխական մասի հավասարման մեջ նույնիսկ տերությունների միջեւ, այն է, պարզ է, որ փոխարինելու x կողմից - X տվյալ հավասարման չի փոխվի: Այստեղից հետեւում է, որ եթե մի շարք է արմատ, ապա այնպես է հավելում հակառակ: Եզրակացությունը ակնհայտ է: արմատները ոչ զրոյի, ներառված են փաթեթի իր «զույգը» լուծումների:

Ակնհայտ է, որ շեղվել թվով 0 արմատը հավասարման չէ, այսինքն թիվը արմատներին այս հավասարման կարող է լինել միայն ավելի ու, բնականաբար, ցանկացած արժեքի պարամետր, այն չի կարող ունենալ երեք արմատներ:

Սակայն մի շարք արմատներին հավասարման 2 ^ x + 2 ^ (- x) = կացին ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 կարող են լինել տարօրինակ, եւ ցանկացած պարամետրի արժեքից: Իրոք, դա շատ հեշտ է ստուգել, որ փաթեթը արմատներին այս հավասարման պարունակում Սոլյուշնս »զույգ»: Ստուգեք, թե արդյոք այդ 0 արմատից: Երբ փոխարինող այն է հավասարման, մենք ստանում ենք 2 = 2: Այսպիսով, բացի «ընտրել Զուգտկված« 0 որպես արմատից, ինչը վկայում է դրանց կենտ թվով: