Որ տարածքը հավասարակողմ եռանկյան

Թվում երկրաչափական գործիչների, որոնք քննարկվում են բաժնում երկրաչափություն, առավել հաճախ հանդիպող տարբեր խնդիրների լուծմանը հետ եռանկյունու. Դա մի երկրաչափական գործիչ ձեւավորվել է երեք գծերի. Նրանք մեկ միավորով չեն հատվում, եւ չեն զուգահեռ: Դա հնարավոր է տալ այլ սահմանումը: եռանկյունի է բազմանկյուն փակ կորը, որը բաղկացած է երեք միավոր, ուր է դրա սկիզբը եւ վերջը, որոնք կապված են մեկ կետում: Եթե բոլոր երեք կողմերը են հավասար արժեք, ապա դա մի հավասարակողմ եռանկյունի, կամ, ինչպես իրենք են ասում, է հավասարակողմ.

Ինչպես ենք մենք որոշել, թե տարածքը հավասարակողմ եռանկյունու. Է լուծել այդ խնդիրները, որ անհրաժեշտ է իմանալ, թե որոշ հատկությունների երկրաչափական գործիչների: Նախ, այդ տեսակի եռանկյունու բոլոր անկյունները հավասար են: Երկրորդ, որի բարձրությունը իջնում է վերեւից բազայի, այնպես էլ միջին եւ բարձրությունը: Սա ենթադրում է, որ բարձրությունը ծայր եռանկյան բաժանում է երկու հավասար անկյունները, իսկ հակառակ ուղղությամբ, - է երկու հավասար մասերի: Քանի որ հավասարակողմ եռանկյունին կազմված է երկու աջ ուղղանկյուն եռանկյունների, երբ որոշելիս ցանկալի արժեքները պետք է օգտագործել Pythagorean թեորեմ:

Հաշվարկման տարածքը եռանկյունու կարող է կատարվել տարբեր ձեւերով `կախված հայտնի քանակությամբ:

1. Մտածեք է հավասարակողմ եռանկյունի հետ հայտնի կողմի B եւ բարձրությունը ժ. տարածքը եռանկյունու այս դեպքում պետք է հավասար լինի մեկ խաղակեսում ապրանքը կողմի եւ բարձրության. Մի բանաձեւով, այն կլինի նման, այս:

S = 1/2 * H * բ

Ի խոսքերով, այդ հավասարակողմ եռանկյունի մակերեսը հավասար է մեկ կես իր աշխատանքի կողմի վրա եւ բարձրության.

2. Եթե դուք գիտեք, թե միայն այդ արժեքը կողմը, նախքան ձգտում են տարածքը, դա անհրաժեշտ է հաշվարկել իր բարձրության: Դա մենք համարում կեսը եռանկյունու, որը հանդիսանում է բարձրությունը մեկի ոտքերի, իսկ hypotenuse - այս կողմը եռանկյունու, իսկ երկրորդ ոտքը - կեսը կողմերի եռանկյունու ըստ իր հատկություններով. Բոլորը նույն Պյութագորասի թեորեմի մենք սահմանել բարձրությունը եռանկյան: Քանի որ հայտնի է, հրապարակը hypotenuse համապատասխանում է գումարի հրապարակներից ոտքերի. Եթե հաշվի առնենք, որ կեսը եռանկյունու, այս դեպքում կողմը hypotenuse, կողմը կես - ի ոտքը, իսկ բարձրությունը երկրորդ.

(Բ / 2): ² + h2 = b², հետեւաբար

h² = b²- (բ / 2) ². Այստեղ է ընդհանուր հայտարար:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = բ / 2√3:

Ինչպես դուք կարող եք տեսնել, բարձրությունը գործչի տակ առնել հավասար է արտադրանքի կեսի իր դեմքը եւ արմատին երեք.

Փոխարինող է բանաձեւով եւ տեսնել: S = 1/2 * բ * բ / 2√3 = b² / 4√3:

Այն է, որ տարածքը հավասարակողմ եռանկյան հավասար է արտադրանքի չորրորդ կողմում հրապարակում եւ քառակուսի արմատին երեք.

3. Կան առաջադրանքներ, որտեղ դուք պետք է պարզել, թե տարածքը հավասարակողմ եռանկյունու մի որոշակի բարձրության. Եվ դա ավելի հեշտ է, քան երբեւէ: Մենք արդեն բերել է նախորդ դեպքում, այդ h² = 3 b² / 4-ում: Հետագայում այստեղ անհրաժեշտ է դուրս բերել կողմը եւ փոխարինվում են տարածքի բանաձեւով. Դա կլինի նման այս խմբին:

b² = 4/3 * h², հետեւաբար բ = 2 ժ / √3: Փոխարինող բանաձեւը, որը հրապարակ, մենք ձեռք:

S = 1/2 * H * 2 ժ / √3, հետեւաբար S = h² / √3:

Որ եղել են խնդիրներ, երբ դա անհրաժեշտ է գտնել տարածքը հավասարակողմ եռանկյունու երկայնքով շառավղով է ներգծված կամ արտագծած շրջանագծի. Համար, այս հաշվարկի, կան նաեւ որոշակի բանաձեւեր, որոնք հետեւյալն են: r = √3 * բ / 6, R = √3 * բ / 3:

Ակտը արդեն ծանոթ է մեզ սկզբունքը: Մի հայտնի շառավղով, մենք եզրակացնել Formula կողմում եւ հաշվարկել այն փոխարինելով հայտնի արժեքը շառավղով: Ձեռք բերված արժեքը փոխարինվել է արդեն հայտնի բանաձեւով հաշվարկման տարածքը ճիշտ եռանկյունու կատարել թվաբանական եւ գտնել պահանջվող արժեքը:

Ինչպես դուք կարող եք տեսնել, որպեսզի լուծենք նմանատիպ խնդիրները, դուք պետք է իմանալ, թե ոչ միայն հատկությունների հավասարակողմ եռանկյան եւ Pythagorean թեորեմ է, եւ, եւ, եւ շառավղով մակագրված շրջանով. Անցկացնելու համար գիտելիքի նման խնդիրների լուծումն չի ստեղծի շատ դժվարություններ.