Առանց թեորեմ: լուծումը եռանկյունների

Ուսումնասիրության վախճանը ակամայից հարց կա հաշվարկման միջեւ հարաբերությունները իրենց կողմերի եւ անկյունների. Երկրաչափություն, թեորեմը է cosines եւ Sines է տալիս առավել ամբողջական պատասխանը խնդրի. Առատությունը տարբեր մաթեմատիկական արտահայտություններ եւ բանաձեւեր, օրենքների, թեորեմներ եւ կանոնների այնպիսին են, որ տարբերվում արտակարգ ներդաշնակությունը, հակիրճ եւ հեշտ է կերակրել գերի նրանց. Սինուս թեորեմը է վարչապետ օրինակ է մաթեմատիկական ձեւակերպման: Եթե բանավոր մեկնաբանության եւ դեռ կա որոշակի խոչընդոտ է հասկանալու մաթեմատիկական կանոնների, երբ նայում եք մի մաթեմատիկական բանաձեւով բոլորը միանգամից ընկնում է իր տեղը:

Մասին առաջին տեղեկությունները այս թեորեմի հայտնաբերվել են ձեւով ապացույցների դրա շրջանակներում մաթեմատիկական աշխատանքի Նասիր ալ-Դին ալ-tusi, թվագրվում է տասներեքերորդ դարում:

Մոտենալով մոտ է հարաբերությունների կողմերի միջեւ եւ անկյունների ցանկացած եռանկյան, հարկ է նշել, որ առանց թեորեմը մեզ թույլ է տալիս լուծել բազմաթիվ մաթեմատիկական խնդիրներ, եւ երկրաչափություն օրենքի գտնում է դիմում մի շարք գործնական մարդու գործունեության.

Նա առանց թեորեմ նշում է, որ ցանկացած եռանկյունու բնութագրվում է համաչափության կողմերի հակառակ անկյուններում Sines. Կա նաեւ մի երկրորդ մասը: Այս թեորեմի, ըստ որի հարաբերությունը որեւէ կողմի եռանկյան հակառակ sine է անկյան հավասար է տրամագիծը շրջանագծի նկարագրված մասին եռանկյունու տակ առնել.

Մի բանաձեւով այս արտահայտությունը կարծես

ա / sinA = բ / sinB = գ / sinc = 2R

Այն ունի ապացույց է թեորեմի Sines, որոնք տարբեր տարբերակների դասագրքերի առկա հարուստ բազմազանություն տարբերակների.

Օրինակ, համարում ապացույցներից մեկն է, տալով բացատրությունը առաջին մասում թեորեմի. Որպեսզի դա անել, մենք կխնդրենք, որպեսզի ապացուցի, հավատարմությունը արտահայտվելու a sinc = գ sinA:

Կամայական ABC եռանկյան կառուցել բարձրությունը BH: Մեկ մարմնավորման, կառուցում H կընկնի սեգմենտային AC, իսկ մյուսը դրանից դուրս, կախված ուժգնությամբ անկյուններից ժամը գագաթներին վախճանը. Առաջին դեպքում, իսկ բարձրությունը կարող է արտահայտվել միջոցով անկյուններից եւ կողմերում եռանկյան, որպես BH = a sinc եւ ԲՀԿ-= գ Sina, որը հանդիսանում է պարտադիր վկայությունն է:

Երբ H-րդ կետը դուրս է հատվածի AC, մենք կարող ենք ստանալ հետեւյալ լուծումներ:

BH = a sinc եւ VL = C մեղքը (180-A) = C Sina.

կամ ԲՀԿ-= մեղք (180-C) = եւ sinc եւ vl = գ sinA:

Ինչպես դուք կարող եք տեսնել, անկախ նրանից, թե նախագծային տարբերակների, մենք հասնել ցանկալի արդյունքի.

Դրա վկայությունն է երկրորդ մասում թեորեմի մեզանից պահանջվում է նկարագրելու մի շրջանակի շուրջ եռանկյունու. Միջոցով մեկի եռանկյունի բարձրությունների վրա, օրինակ, B, կառուցել տրամագիծ: Որ արդյունքում կետը կլօր D միացված է մեկի մի բարձրության եռանկյունու, թող սա լինի այն կետն Ա եռանկյունու.

Եթե հաշվի առնենք, ստացված վախճանը Աբդ եւ ABC, մենք կարող ենք տեսնել, որ հավասարությունը անկյուններից C եւ D (նրանք են հիմնված է նույն ՇՊՌԿ): Եվ հաշվի առնելով, որ այդ անկյունը A հավասար է իննսուն աստիճան մեղքը D = C / 2R, կամ մեղք C = C / 2R, QED.

Սինուս թեորեմը մեկնակետն է մի շարք տարբեր խնդիրների: Հատկապես ներգրավումը դրա գործնական կիրառումը, որպես հետեւանքն թեորեմ մենք կարողանում ենք առնչվում արժեքը եռանկյունու կողմերի, ընդդիմադիր անկյունները եւ շառավղով (տրամագիծը) մի շրջանակի արտագծած շուրջ եռանկյունու. Պարզությունը եւ մատչելիությունը բանաձեւով, որտեղ նկարագրվում է այս մաթեմատիկական արտահայտություն, թույլատրվում է լայնորեն օգտագործել այս թեորեմը է լուծել խնդիրները միջոցով տարբեր մեխանիկական սարքերի հաշվելի (slide կանոնների, սեղանների եւ այլն), Բայց նույնիսկ ժամանումը ծառայողական անձի հզոր համակարգչային սարքերի չէ իջեցվել արդիականությունը այս թեորեմի.

Այս թեորեմը ոչ միայն մի մասն է պահանջվող ընթացքում ավագ դպրոցի երկրաչափություն, սակայն հետագայում օգտագործվում է որոշ ճյուղերում գործնականում: